Konvergenzgeschwindigkeit vom Sinus im Newton-Verfahren gegen 0

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Zitrone21 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzgeschwindigkeit vom Sinus im Newton-Verfahren gegen 0
Aufgabe:
Zeigen Sie, dass das Newton-Verfahren mit lokal (mindestens kubisch) gegen konvergiert.

bezeichnet bei uns die Nullstelle

Irgendwie hängts grad bei der Aufgabe. Meine Herangehensweise ist diese:





Konstante c der Kovergenzgeschwindigkeit bestimmen: (http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzgeschwindigkeit)


Nun für p=3:
Irgendwie hängts genau hier. Ich wüsste jetzt nicht, was ich hier großartig kürzen kann, da die Folge ja in der Art rekursiv ist, das ich den vorherigen Folgenwert in den Tangens einsetze.

Kann mir jemand helfen?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Entwickle doch mal den Tangens in eine Talyorpolynom mit Rest.

Gruss Wink
 
 
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