Varianz zweier stetig gleichverteilter Zufallsvariablen |
05.06.2011, 15:46 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Varianz zweier stetig gleichverteilter Zufallsvariablen Hallo, ich bin zum ersten Mal dabei, eine Frage online zu posten, aber ich brauche hier dringend Hilfe. Es gibt zwei unabhängige, auf [0,1] stetig gleichverteilte Zufallsvariablen U und V. Es sei X= 0.5U + 0.5V und Y= 0.5U - 0.5V. Jetzt sollen der Erwartungswert von X und die Varianz von Y ausgerechnet werden. Meine Ideen: Die Formel von der stetigen Gleichverteilung sind mir bekannt, also E(X) = (a+b)/2 und Var(X) = (b-a)²/12.... Da hier aber die Funktionen von X und Y mit angegeben haben, blick ich vor allem bei der Varianz nicht durch, wie das berechnet wird. Lösungen wären bei E(X) = 0.5 ( Denn (0+1)/2 ) und bei Varianz ist mir nur ein Lösungsintervall angegeben: (0, 1/24]. Hoffe jemand kann mir die einzelnen Schritte erklären... Danke schon mal. |
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05.06.2011, 15:52 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Varianz zweier stetig gleichverteilter Zufallsvariablen
Bestimme erstmal Erwartungswert und Varianz von U und V Dann verwende die Linearität des Erwartungswertes und die Formel von Bienaymée. |
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05.06.2011, 15:58 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
E(X)=E(Y)=0.5 Var(X)=VAR(Y)= 1/12 oder stimmt das so nicht? und wie gehts weiter? |
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05.06.2011, 16:01 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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05.06.2011, 16:05 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja ich versuche grad rauszufinden wie das angewendet wird, aber ich bin ahnungslos... |
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05.06.2011, 16:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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05.06.2011, 16:20 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bienaymé -Formel: Var(Summe Xi von i=1 bis n) = Summe von (var(Xi) und Linearität heißt soviel wie: E(X) = E( c*Y +d) mit c, d Element R |
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05.06.2011, 16:26 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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05.06.2011, 16:34 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich komme durcheinander, weil hier die Zufallsvariablen ja U und V und nicht X und Y sind. Müsste es nicht eigentlich heißen: E(U)=E(V)=0.5 Var(U)=Var(V)= 1/12 ??? und ich komme trotz den formeln nicht auf die rechenschritte um die Varianz von Y und den Erwartungswert von X auszurechnen... |
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05.06.2011, 16:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
EDIT:
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05.06.2011, 16:49 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich wollte nur sicher gehen, dass dann in deinen Formeln die Variablen auf meine Aufgabe bezogen richtig sind, dass das allgemein egal ist, wie eine Variable heißt, is ja klar.... Also danke für deine Hilfe, hier kann ich ja dann auch noch anwenden: Var(Y) = Var(0.5U) - Var(0.5V) = 0.5² * Var(U) - 0.5² * Var(V) oder? |
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05.06.2011, 16:52 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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05.06.2011, 16:53 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also wäre dann Var(Y) = 0 und Var(X) = 1/4 richtig? Dankeschön, bin halt ein Anfänger und nicht unbedingt ein Matheliebhaber :-) |
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05.06.2011, 16:59 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig wäre natürlich Var(x) = 1/24... |
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05.06.2011, 17:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein: Richtig ist Var(Y) = Var(0.5U) + Var(-0.5V) = 0.5² * Var(U) + (-0.5)² * Var(V) |
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05.06.2011, 17:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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05.06.2011, 18:57 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Warum denn Var(-0.5V) ?? |
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05.06.2011, 19:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
An sich will ich mich nicht mehr einmischen, als unbedingt nötig, denn m.E. macht Math1986 seine Sache sehr gut. Aber da er momentan nicht dazusein scheint, nur soviel: Es ist . Und es gibt nun mal die Regel Var(A+B) = Var(A) + Var(B) für unabhängige Zufallsgrößen A,B. Etwas scheinbar analoges wie Var(A-B) = Var(A) - Var(B) für diese unabhängigen Zufallsgrößen A,B ist hingegen i.a. falsch. Nun bitte ich dich aber, wieder auf Math1986 zu warten. |
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05.06.2011, 19:36 | flower_bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok danke :-) das reicht mir ja schon, wenn das einfach die regel ist, werd ichs mir merken :-) |
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