Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

05.06.2011, 16:40	lama_3	Auf diesen Beitrag antworten »
Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren Und noch eine Frage von mir! Ich habe im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ die quadratische Form $\begin{eqnarray} q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 \end{eqnarray}$ gegeben und drei Basisvektoren $\begin{eqnarray} v_1=(1,2,1), v_2=(1,-1,-1), v_3=(0,2,1) \end{eqnarray}$ . Dazu soll ich eine orthonormale Basis bestimmen! Meine quadratische Form entspricht ja einer Bilinearform der Form $\begin{eqnarray} b(v,w)=v_1w_1 + v_2w_2 +v_3w_3 \end{eqnarray}$ und diese dem Standardskalarprodukt, sehe ich das richtig?! Also $\begin{eqnarray} < , > \end{eqnarray}$ ? Somit sollte ich den ersten Vektor $\begin{eqnarray} v_1 \end{eqnarray}$ erstmal "auf Länge 1" bringen können indem ich ihn durch seine Länge teile, also durch die Wurzel aus seinen quadrierten Komponenten und erhalte somit $\begin{eqnarray} (1/\sqrt{6})v_1 \end{eqnarray}$ als ersten Basisvektor meiner neuen Basis, den ich mal $\begin{eqnarray} w_1 \end{eqnarray}$ nenne! Und dann sollte ich mit $\begin{eqnarray} w'_2 = v_2-<w_1,v_2> w_1 \end{eqnarray*}$ meinen nächsten Basisvektor errechnen können, der dann wieder auf Länge 1 gebracht werden muss!? Ist das soweit korrekt?! Weil ich das genau so gemacht habe, da zum Ende aber ziemliches Chaos steht und ich mirnicht wirklich sicher bin! Danke schonmal! MfG lama_3
06.06.2011, 16:54	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren Ja, die BLF stimmt und auch Dein weiterer Rechenweg sieht gut aus. Ob Dein Ergebnis stimmt, kann ich Dir aus naheliegenden Gründen nicht sagen. Gruß, Reksilat.

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