Kollineationen affiner Ebenen |
| 05.06.2011, 17:12 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kollineationen affiner Ebenen Beweisen Sie, dass es höchstens Kollineationen auf einer affinen Ebene der Ordnung gibt, und finden Sie eine endliche affine Ebene die genau so viele Kollineationen besitzt. Meine Ideen: Hat es vielleicht was damit zu tun, dass in einer affinen Ebene alle Punktreihen aus Punkten besteht und jedes Büschel aus Geraden besteht? |
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| 05.06.2011, 22:18 | akechi90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Tobiass, Du könntest zunächst zwei feste verschiedene Systeme von Parallelenscharen betrachten. Unter einer Kollineation wird jede Parallelenschar auf eine andere Parallelenschar abgebildet. (insgesamt gibt es n+1 Parallelenscharen) D.h. du gibst für beide Scharen eine jeweilige Schar an, auf die sie abgebildet werden. Dann können die Elemente beider Scharen noch zurecht-permutiert werden. Daraus solltest du eigentlich mit ein paar kleinen Zusatzüberlegungen besagte Formel herleiten. Für das "Beispiel" kannst du dir ein paar bekannte affine Ebenen anschauen; du wirst schnell fündig werden. Liebe Grüße, Carsten |
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