Lagrange Aufgabe

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05.06.2011, 21:31	fabi-007	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange Aufgabe hi, könnte mir bitte einer bei der aufgabe weiterhelfen...weiss leider nicht weiter $\begin{eqnarray} f(x,y)=lnx+2lny-\lambda (2x+y-c) \end{eqnarray}$ meine ableitungen $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{x}-2\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(y)=\frac{2}{y}-\lambda \end{eqnarray}$ dann lambda raushauen.. $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(y)=\frac{2}{y} \end{eqnarray}$ jetzt weiß ich leider nicht weiter...also man soll es gleichsetzen aber ka, wie ich das machen soll
05.06.2011, 21:50	Karhunen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest dir das Vorgehen bei einer Optimierung unter Nebenbedingungen nochmal in Ruhe ansehen. Du hast eine Ableitung vergessen. Und du sollst die Ableitungen auch nicht gleichsetzen, zumindest nicht untereinander. ------------------------------------- Und noch was zur Form: f'(x) für eine Ableitung einer Funktion ist nur dann gut, wenn die Funktion auch nur von x abhängt, aber das nur am Rande.
05.06.2011, 22:03	fabi-007	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, hab natürlich lambda noch vergessen.. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x}-2\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{2}{y}\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda =2x+y-c \end{eqnarray}$ dann stellt man doch f'(x) und f'(y) gleich?!?! also $\begin{eqnarray} \frac{1}{2x}=\frac{2}{y} \end{eqnarray}$ nach was löse ich jetzt auf? x oder y ? wenn man nach x auflöst, kommt doch $\begin{eqnarray} x=\frac{2}{y} \end{eqnarray}$
05.06.2011, 22:14	Karhunen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du KANNST die beiden Ableitungen natürlich gleichsetzen (wobei dein Zwischenergebnis nicht korrekt ist), aber warum funktioniert dieser Weg? Wie löst du denn eine Optimierungsaufgabe ohne Nebenbedingungen?
05.06.2011, 22:19	fabi-007	Auf diesen Beitrag antworten »
so wurde mir das übermittelt, kann auch sein, dass ich komplett falsch liege. Wie würdest du denn die Aufgabe angehen...?!? So eine Aufgabe ohne Nebenbedingung, habe ich noch nicht gerechnet..hmm
05.06.2011, 22:24	Karhunen	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, aber du wirst doch schonmal die Extremstelle einer Funktion, die nur von einer Variablen abhängt, berechnet haben. Wie gehst du dabei vor? Dieses Prinzip musst du hier auch anwenden.
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05.06.2011, 22:31	fabi-007	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, Bedingung 1 Ordnung etc.. Ableitung =0 setzen dachte aber eigentlich, dass das so geht, wie ich es am anfang gemacht habe. als erstes lambda rauskicken dann beide ableitungen gleichsetzen und nach einer variablen auflösen, die dann in lambda einsetzen ....und so weiter...
05.06.2011, 22:38	Karhunen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja, das geht schon. Du solltest trotzdem wissen, was du eigentlich tust Wenn du den Fehler in deiner Lösung (x = ...) findest und dann einsetzt, bist du fast schon fertig. PS: Es ist egal, wonach du auflöst.
05.06.2011, 22:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur kurz: Dir wurde schon einmal gesagt Lagrange dass die Ableitungen NICHT gleichgesetzt werden, sondern ... . Aber wenn du es nicht mal der Mühe wert findest, den Thread zu Ende zu bringen, zu antworten oder irgendein Feedback zu geben ... mY+
05.06.2011, 22:44	fabi-007	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, wenn ich dann nach x auflöse kommt $\begin{eqnarray} \frac{1}{2x} = \frac{2}{y} /2 \end{eqnarray}$ dann kommt doch $\begin{eqnarray} x=\frac{4}{2y} \end{eqnarray*}$ ??
05.06.2011, 22:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So etwas von beratungsresistent gibt's selten. @Karhunen Verzeihe mein Eingreifen, so geht das eben NICHT, die Ableitungen darf man nicht von vornherein gleichsetzen, auch wenn sie nachher Null sind. mY+
05.06.2011, 22:48	Karhunen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Aufgabe unter "Hochschulmathematik" reinstellst, gehe ich eigentlich davon aus, dass du Formeln /Gleichungen umschreiben kannst. Danach sieht es aber nicht aus. Bilde am besten den Kehrwert der Gleichung, mehr möchte ich jetzt auch nicht sagen.
05.06.2011, 22:52	fabi-007	Auf diesen Beitrag antworten »
es tut mir leid, wenn ich sie jetzt angegriffen haben sollte..Bin halt nicht der beste in Mathe. Komm leider nicht auf das Ergebnis, aber mir wurde das so beigebracht, dass man beide ableitungen gleichsetzt, nachdem man lambda rausgemacht hat.
05.06.2011, 22:52	fabi-007	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke viel die Mühe
05.06.2011, 23:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, angegriffen hast du ja niemanden, davon war doch keine Rede. Und ob du der beste in Mathe bist oder nicht, ist auch schnurzegal, denn Hilfe bekommen hier alle ohne Unterschied. Dir wurde bereits in einem anderen Thread erklärt, wie das richtig geht. Dort hast du nicht nur nicht reagiert, sondern machst hier den gleichen Fehler wieder. Und das nenne ich einfach "beratungsresistent". Wir haben allerdings kein Problem damit, dieses liegt nun eher bei dir. Mache es also ruhig so, wie es dir beigebracht wurde, aber erwarte hierbei nicht, dass wir plötzlich andere Regeln "erfinden" werden, die dir dann passen. mY+
08.06.2011, 12:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: Es ist ein Unterschied, ob zwei Ausdrücke gleichgesetzt werden oder ob jeder von beiden gleich Null ist. Das erste Vorgehen impliziert NICHT eindeutig das zweite! Beispiel: a - b = 0 2a + 3b - 10 = 0 ------------------------ 1. Jeden Term getrennt Null setzen: --> a = b = 2 2. Beide Terme gleich setzen: a - b = 2a + 3b - 10 --> a + 4b = 10 Hier gibt es unendlich viele Möglichkeiten für a und b und nur eine einzige davon ist richtig, alle anderen sind falsch! Z.B. a = 6, b = 1 stimmt in 2., aber dennoch sind in 1. nicht beide Terme gleich Null. Ich hoffe, dass ich das jetzt allgemein deutlich machen konnte und dies nun auch für den Fragesteller klar werden wird! Gr mY+
08.06.2011, 22:15	Karhunen	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, so ein Beispiel ist natürlich unschlagbar. Hier hätte dieser Weg funktioniert, wenn man vorher so umgestellt hätte, dass in beiden Gleichungen nur noch $\begin{eqnarray} ... - \lambda = 0 \end{eqnarray}$ steht. Das kommt ja aber einem Umstellen nach lambda gleich. Und wieder was gelernt.

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