Integralgrenzen ändern

Neue Frage »

GG Auf diesen Beitrag antworten »
Integralgrenzen ändern
Meine Frage:
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion . Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, den der Graph von f mit den Koordinatenachsen einschließt.

=-0,766...

Ich möchte die Fläche jetzt aber anders berechnen, in der Form:






Meine Ideen:
Wenn ich in den Taschenrechner eintippe

bekomme ich raus:
A=-0,0693...
Was ist falsch?
GG Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgrenzen ändern
Ouh =/ Ich gaub es muss so heißen:



bin mir aber eh nicht ganz sicher...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bei A..der Grundaufgabenstellung hab ich schon mal was anneres raus verwirrt

<- Hä?
GG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Bei A..der Grundaufgabenstellung hab ich schon mal was anneres raus verwirrt


Oh ups jaa ich hab mit der falschen Funktion

gerechnet...

Das richtige Ergebnis lautet dann doch:



Wie ist aber der Ansatz zu



?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder falsch. Jetzt stimmt das Ergebnis zu vorheriger Aufgabenstellung.
Nehmen wir aber mal an die jetztige sei die Richtige. Dann stimmt mal zuerst das alte
Ergebnis.

Nun substituiere 2x=y.
Was würdest du da alles machen?
GG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Nun substituiere 2x=y.



aber weiter? nach y auflösen wäre doch umständlich...
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir müssen nochmals einen Schritt zurück.
Welche Funktion bearbeiten wir gerade?



oder ?

Beide hattest du schon genannt, bei beiden hast du das (richtige) Ergebnis angegeben,
wenn auch vertauscht.
Erst wenn das geklärt ist können wir weiter machen Big Laugh
GG Auf diesen Beitrag antworten »



Wie gehe ich nun bitte vor, wenn ich die Fläche mit Rechtecken der Höhe dy berechnen will? Ist es überhaupt möglich?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, der andere Term wäre schöner gewesen. Da geht das mit der Substitution ganz gut.
Aber hier sehe ich keine geeignete Substitution. Außer man machts mehrfach hintereinander... verwirrt
GG Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal sollten wir diesen Funktionen verschiedene Namen geben, denke ich mal (=





f(2) kann man ja schön nach x auflösen!

Bei f(1) wäre es doch eher ungeschickt, nach x aufzulösen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D5%28e^%28x%29-2%29%2F%28e^%282x%29%29+solve+for+x

Mehrfachsubstitution... würde das zum Ziel führen?
Die Aufgabe ist bestimmt sowieso nicht so gedacht, die Funktion nach x aufzulösen usw.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Solangsam verwirrste mich? :P
Ich dachte es wäre Ziel zu integrieren. Vorzugsweise mit Substitution und das Interesse
lag hauptsächlich an den Integrationsgrenzen?^^

Bei kann man es leicht erklären, nicht aber bei der ersten Funktion
(Zumindest sehe ich da keine angenehme Substitution).
GG Auf diesen Beitrag antworten »

wie ewig lang wir drumrumreden Big Laugh ist aber auch nötig, ich verwirre echt...
Hm, also ich versuch mal zu schildern, was ich gerne hätte:



hätte ich gerne auf die Form:



gebracht. Da bin ich irgendwie am Scheitern...Falls ich aber die Funktion bekomme, hätte ich gerne

[/latex]

Könnte man denn theoretisch so verfahren (auch wenn es jetzt höllisch umständlich ist)?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Umkehrfunktion?^^
GG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Also die Umkehrfunktion?^^


Ja. Die Kriegen wir ja nicht durch die Äquivalenzumformung l (...)^(-1) auf beiden Seiten, oder? Weil dann stehen ja noch x's auf der rechten Seite:



Wenn ich da jetzt aber die Fläche mit dem GTR ausrechnen will, geht das ja nicht, weil x nicht vollständig isoliert ist oder?

Du hast ja die "Mehrfachsubstitution" angesprochen. Kannst du mir vielleicht (nur) einen Ansatz bieten? Es interessiert mich echt! Übrigens ist die Aufgabe eigentlich nur zu meinem eigenen Interesse also Zeit habe ich viel bzw. kein Zeitdruck/Zeitlimit, deshalb können wir's auch langsam angehen.

Ersetzt man vielleicht mit u oder so? Aber was bringt das dann =/
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Damit die Funktion umkehrbar ist, brauchst du ja überhaupt erst einmal die Bijektivität (die hier nicht auf ganz IR gegeben ist). Und ich verstehe ehrlich gesagt gar nicht, was der Sinn des Ganzen sein soll.

Und sowas wie ist nicht als Kehrwert zu verstehen. Das bezeichnet im Allgemeinen die Umkehrfunktion, diese entspricht aber nicht einfach dem Kehrwert. Beispiel:



Eine Umkehrfunktion wäre ja sicher nicht irgendwas von der Form , sondern eher die Wurzel.

(diese kleine Einmischung jetzt nur aufgrund einer Bitte von Equester (eindeutig zuviel der Blumen übrigens Augenzwinkern ).
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir! Und keineswegs! Voll zutreffend!^^
Nur was die Schnelligkeit des Lesens von PNs angeht...-.- Big Laugh


Ähnliche Worte wollte ich auch grad anführen, GG, nur nicht ganz so toll formuliert :P


Substitution, kann ich dir anhand zeigen. Substitution um integieren
zu können, bei ist das wie gesagt schwierig, wenn auch möglich.
GG Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch smile

Ich glaube, ich habe verstanden, dass das, was ich wollte, unsinnig ist. Wie ich die Substitution bei mache, dass, da man die Umkehrfunktion leicht(er) bilden kann, wüsste ich, und deshalb brauchst du mir es auch nicht erklären, auch selber, aber vielen Dank für das "Angebot".

Damit, da ich meine, den Sachinhalt, den ich mir, weil wir ihn nicht in der Schule behandelt haben, selbst anzueignen versucht habe, verstanden zu haben, ist das "Thema" für mich jetzt abgehakt. (=

Vielen vielen Dank auch für die Information mit der Umkehrfunktion, die ich dadurch, dass du es so anschaulich, indem du Beispiele angebracht hast, verstanden habe!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Geht klar Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »