Gleichverteilung: Unkorrelliert und unabhängig ?

06.06.2011, 12:52	blingbang	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichverteilung: Unkorrelliert und unabhängig ? $\begin{eqnarray} X=(X_{1} ,X_{2}) \end{eqnarray}$ sei uniform verteilt auf {(-(1), 0), (1, 0), (0,-(1)), (0, 1)} Zeigen Sie: i) $\begin{eqnarray} X_{1} ,X_{2} \end{eqnarray}$ sind unkorreliert, aber nicht unabhängig. ii) $\begin{eqnarray} X_{1}-X_{2},X_{1}+X_{2} \end{eqnarray}$ sind unabhängig. ------ Wie sollte man hier vorgehen? Was für ein Intervall ist gegeben? Ist ja quasi ein Quadrat um den Ursprung. Es sollte bei i) gelten dass $\begin{eqnarray} Cov\left(X_{1},X_{2} \right) = 0 \end{eqnarray}$ ist, richtig?
06.06.2011, 13:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichverteilung: Unkorrelliert und unabhängig ? Es geht hier nicht um Intervalle, sondern der zufällige Vektor $\begin{eqnarray} (X_1,X_2) \end{eqnarray}$ ist diskret (gleich-)verteilt auf den genannten vier Punkten der Ebene. Da musst du mal in Erinnerung rufen, wie man den Erwartungswert einer diskreten Zufallsgröße berechnet.
06.06.2011, 20:31	blingbang	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bedeutet das, dass es nur 4 Möglichkeiten gibt welcher Punkt getroffen wird? Also einer der 4 vorgebenen Punkte? Somit diskret und nicht stetig (in R) irgendwo dazwischen. Kann so schwer ja fast nicht sein. Mache ich mich mal ran.

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