Variation der Konstanten

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Konstanter Auf diesen Beitrag antworten »
Variation der Konstanten
Hey Leute, hoffe ihr könnt mir helfen.

"Gegeben sei das folgende Anfangswertproblem:

,

1. Berechnen sie die Lösung x(t) des Anfangswertproblems für und plotten sie diese auf dem Intervall [0,10]


Also das mit dem plotten ist nicht das problem ... mir gehts um die Berechnung.

Ich hab versucht aus unserm Skript schlau zu werden aber irgendwie bringt mich das nicht weiter unglücklich
Hat jemand vllt. nen Tipp oder so etwas, wie man das berechnet ?

Also ich fang einfach mal an..

Ich weiß, dass x(t) = 1 bei t = 0 ist .. Das ist ja auch die "Definition" aus der Aufgabenstellung aber hier komme ich nicht weiter :/

Vllt. kann mir ja jemand helfen. Danke schonmal
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Variation der Konstanten
Erstmal die homogene DGL berechnen. Also in diesem Fall:



Das geht wie gewohnt mit Trennung der Variablen.

Da erhälst du eine Lösung, in der du eine Konstante mit drin hast, diese Konstante lässt du dann "variieren", und betrachtest dann die inhomogene DGL. Die Idee ist die: Wenn du für die homogene DGL eine Lösung der Form



erhälst und aus dem konstanten C eine nicht konstante Funktion C(t) machst (das ist der Ansatz), kommt beim Ableiten von x(t) bedingt durch die Produktregel, die du dann brauchst, ein neuer Summand hinzu. Und der wird dann eben so angepasst, dass es gerade dem inhomogenen Teil der DGL entpricht (hier diesem 2te^(2t). Das ist so das Grundgerüst, für näheres musst du schon das Skript lernen zu verstehen oder halt mal ein bisschen googeln. Du musst das Verfahren auch ein paar Mal üben, bis das wirklich sitzt. Und das geht eben nur mit "selber machen". Vielleicht suchst du ja auch mal nach ein paar Beispielrechnungen (da gibt es hier im Board sicher auch einiges).

Edit: Warum postest du es eigentlich in der Numerik?
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