Dimension von homogenen und inhomogenen Gleichungssystemen |
| 06.06.2011, 21:17 | Anna071990 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimension von homogenen und inhomogenen Gleichungssystemen ich versteh noch nicht so ganz, wie genau ich heraus finden kann, welche Dimension ein Gleichungssystem hat. Ich will bei folgenden Gleichungssystemen die Dimension bestimmen: 1) a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)=(0,0,0) 2) a(1,2,3)+b(2,4,6)+c(4,8,12)=(0,0,0) 3) a(1,1,2)+b(2,2,4)+c(5,-13,7)=(0,0,0) 4) a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)=(1,2,3) 5) a(1,2,3)+b(2,4,6)+c(4,8,12)=(16,5,2) 6) a(1,1,2)+b(2,2,4)+c(5,-13,7)=(6,-1,8) Meine Ideen: die Dimension ist ja die Anzahl der Basisvektoren. Also wenn zwei Vektoren in einem der gegebenen Gleichungssysteme vielfache von einander sind, also linear abhängig, müsste es doch Dimension 2 sein, oder?? 1)? 2)Dimension 1 (?) 3)Dimension 2 4)? 5)? 6)2? und wie sähe ein Gleichungssystem der Dimension 0 aus?? Ich wär echt dankbar für jede Hilfe, denn wie ihr seht versteh ich das nicht wirklich.. |
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| 06.06.2011, 21:53 | Margarita90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dimension von homogenen und inhomogenen Gleichungssystemen Also ich würde mal behaupten, die Dimension sagt an, wie viele Komponenten deines LÖsungsvektors nichtfest sind. Denn um den geht es hier ja. zB im ersten Fall: dieses Gleichungssystem gilt nur, wenn ist. Der Vektor ist also in keiner Komponente variabel. Man könnte auch sagen, die Lösung ist ein Punkt. Und ein Punkt hat Dimension Null. Bei den anderen must du dann versuchen, eine Komponente in Abhängigkeit der anderen auszudrücken. Bei der zweiten gilt ja zB auch (4,8,12)=4*(1,2,3) (also dritter Vektor ist Vielfaches des ersten) bzw (2,4,6)=2*(1,2,3). also könntest du das auch umschreiben und (1,2,3) ausklammern. Dann kommst du auf . Daraus folgt . Lösungsvektor: , das ist 3-dimensional. |
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