Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren

12.12.2006, 21:03

w³

Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren

Hallo Mathe-Team!
Bitte helft mir!

$\begin{eqnarray*} q^{n-1} = \frac{a_n}{a_1} \end{eqnarray*}$

Ich will nach n umformen (obiges abgeleitet vom allgemeinen Bildungsgesetz einer geometrischen Folge).

Mein (falscher) Ansatz:

$\begin{eqnarray*} x = log_b n \\ n = log_q\frac{a^n}{a_1}+1 \end{eqnarray*}$

Was ist hier falsch?

Mathebuch sagt:

$\begin{eqnarray*} (n-1)*logq = loga_n-loga_1 \\ <=> n = \frac{loga_n-loga_1}{logq}+1 \end{eqnarray*}$

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

12.12.2006, 21:17

yeti777

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren
Hallo w^3!

$\begin{eqnarray*} q^{n-1}= \frac{a_n}{a_1} \Rightarrow log(q^{n-1})= log ( \frac{a_n}{a_1} )\Rightarrow (n- 1)log(q) = log(a_n) - log (a_1)\Rightarrow ... \end{eqnarray*}$

Gruss yeti

13.12.2006, 17:15

w³

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren

Zitat:

Original von yeti777
Hallo w^3!

$\begin{eqnarray*} q^{n-1}= \frac{a_n}{a_1} \Rightarrow log(q^{n-1})= log ( \frac{a_n}{a_1} )\Rightarrow (n- 1)log(q) = log(a_n) - log (a_1)\Rightarrow ... \end{eqnarray*}$

Gruss yeti

Danke dir das ist mir jetzt soweit klar. smile

Aber für mich sieht $\begin{eqnarray*} log(q^{n-1}) \end{eqnarray*}$ irgendwie unvollständig aus und ich frage mich, ob dass so unvollständig alleine stehen kann, weil doch normalerweise log mit Basis b und Ergebnis n steht: $\begin{eqnarray*} log(b)n \end{eqnarray*}$ .

Weiß jemand, was ich meine und kann mir erklären, warum log einfach so davorgesetzt werden/alleine stehen kann ohne einen "vollständigen" Logarithmus zu bilden, wie im Mathebuch immer wieder an Beispielen zu lesen ( $\begin{eqnarray*} log(b)n \end{eqnarray*}$ )?

13.12.2006, 18:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren
Sowohl du als auch das Methebuch haben recht. Das Problem ist nur, wenn du beispielsweise den Logarithmus zur Basis 5 bestimmen mußt, daß das bei krummen Zahlen so direkt nicht geht. (Mein Taschenrechner kann das jedenfalls nicht). Dann brauchst du doch den lg oder ln.

13.12.2006, 19:56

w³

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren

Zitat:

Original von klarsoweit
Sowohl du als auch das Methebuch haben recht. Das Problem ist nur, wenn du beispielsweise den Logarithmus zur Basis 5 bestimmen mußt, daß das bei krummen Zahlen so direkt nicht geht. (Mein Taschenrechner kann das jedenfalls nicht). Dann brauchst du doch den lg oder ln.

Also ich muss das jetzt für die Mathearbeit wissen. Wink

Dann merk ich mir, dass "log" ne "einfache Rechenoperation" ist, sowas wie quadrieren nur anders. Sonst raff ich diesen unvollständigen log nicht, da fehlt halt was.

13.12.2006, 19:58

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren
Also log ohne Basisangabe ist typischerweise der 10er-Logarithmus. Da man diese Funktion auf dem Taschenrechner hat, kann man den gut verwenden.

13.12.2006, 21:13

w³

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren

Zitat:

Original von klarsoweit
Also log ohne Basisangabe ist typischerweise der 10er-Logarithmus. Da man diese Funktion auf dem Taschenrechner hat, kann man den gut verwenden.

Ahh, denke jetzt mal, es ist ganz egal, welchen Logarithmus ich nehme (10er usw.), hauptsache ich darf den Exponenten nach der log-Äquivalenzumformung nach den Logarithmengesetzen davor schreiben, um ihn seperat abtrennen zu können! Tanzen

Neue Frage »

Antworten »

Bildungsgesetz Geometrische Folge logarithmieren

Verwandte Themen