Inverse z-Transformation

07.06.2011, 08:27	abakus7	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse z-Transformation Hallo! Ich habe folgendes Problem: Aus einem Pol-/Nullstellendiagramm habe ich die Polstellen $\begin{eqnarray} \left\{\frac{1}{2},\pm j\frac{1}{2}\right\} \end{eqnarray}$ , sowie die Nullstellen $\begin{eqnarray} \left\{-\frac{3}{1}, 1\right\} \end{eqnarray}$ einer z-Transformierten $\begin{eqnarray} X(z) \end{eqnarray}$ abgelesen. Damit ergibt sich $\begin{eqnarray} X(z) \end{eqnarray}$ dann ja zu: $\begin{eqnarray} X(z)=\frac{\left(z+\frac{3}{2}\right)\left(z-1\right) } {\left(z-\frac{1}{2} \right)\left(z^2+\frac{1}{4} \right) } \end{eqnarray}$ bzw. nach der Partialbruchzerlegung: $\begin{eqnarray} X(z)=-2\frac{1}{z-\frac{1}{2}}+3\frac{z}{z^2+\frac{1}{4} } +2\frac{1}{z^2+\frac{1}{4} } \end{eqnarray}$ . Was mir jetzt Kopfzerbrechen macht sind die Terme $\begin{eqnarray} 3\frac{z}{z^2+\frac{1}{4} } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2\frac{1}{z^2+\frac{1}{4} } \end{eqnarray}$ . Wie kann ich die in den Zeitbereich zurücktransformieren? mfg

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