Funktion diskutieren, Symmetrie

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Bolimath Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion diskutieren, Symmetrie
Meine Frage:
Diskutieren Sie folgende Fkt. y=(x+3)(x-4)(x-1)

Meine Ideen:
D=R, NST und Extr. pkt sind klar, nur bei der Symmetrie komme ich nicht weiter, mein Ansatz: f(a+h)=f(a-h), analog: f(a+h)+f(a-h) / 2
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion diskutieren, Symmetrie
Betrachte die Funktion einmal für postive und für negative x, Symmetrie zu den Koordinatenachsen erhält man durch den Verglcih, gilt f(-x)=f(x) so ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse, gilt f(-x)=-f(x), so ist sie symmetrisch zum Ursprung.

Bei Funktionen dritten Grades ist ein möglicher Symmetriepunkt auch der Wendepunkt der Funktion.
Bolimath Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion diskutieren, Symmetrie
Hallo,
ja, das ist mir schon klar... betrachten wir die Fkt im GTR ist es offensichtlich, dass sie sowohl achsen- als auch punktsym ist. Wie zeige ich, dass die ggb Fkt pkt.sym. zum WP ist?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion diskutieren, Symmetrie
Erst einmal sollte klar werden, dass diese Funktion nicht Achsensymmetrisch ist, weder zu einer parallelen zur x-Achse noch zu einer parallelen zur y-Achse.

Wenn du die Symmetrie zum Wendepunkt zeigen möchtest ist es am einfschsten, die Funktion so zu verschieben, dass der Wenepunkt in den Ursprung verlegt wird.

Also erst einmal Wendepunkt berechnen und dann die Funktion verschieben.
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