Menge Beschreiben in Zylinderkoordinaten R^3

07.06.2011, 14:39	Martin L	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge Beschreiben in Zylinderkoordinaten R^3 Hey, Ich komme wieder mal bei einer Aufgabe nicht weiter. Aufgabe: Die Zylinderkoordinaten in $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ sind gegeben durch $\begin{eqnarray} Z: [0, \infty) \ x \ [0, 2\pi) \ x \ \mathbb{R} \ \ \rightarrow \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (r, \phi, z) \rightarrow (rcos(\phi), \ rsin(\phi), \ z) \end{eqnarray}$ Wobei das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ein x wie in m x n -Matrix oder RxR nach R sein soll. Ich hab nicht gefunden wie man das macht. In Aufgabenteil a) sollten wir beschreiben, welche Mengen sich ergeben wenn man einzelne Werte konstant hält. Das hab ich noch hinbekommen. Jetzt aber Aufgabenteil b): Sei $\begin{eqnarray} R > 0 \end{eqnarray}$ . Beschreiben Sie: $\begin{eqnarray} A = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2 \leq 4\} \cap \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2+z^2 = R^2\} \end{eqnarray}$ in Zylinderkoordinaten. Hier weiß ich jetzt überhaupt nicht wie ich vorgehen soll. Ich hab mal versucht mir vorzustellen wie die Menge aussehen könnte aber da komm ich irgendwie auch nicht weiter. Für mich haben die Zylinderkoordinaten etwas mit Zylindern zu tun, man erhält ja immerhin je nach Wahl der einzelnen Koordinaten verschiedene Zylinder. Die Menge unten scheint mir aber wenig Ähnlichkeit mit einem Zylinder zu haben. Wir haben die ganze Sache mit den Zylinderkoordinaten außerdem nicht in der Vorlesung behandelt, da ja Donnerstag frei war und uns das somitscheinbar zum selbst erarbeiten überlassen wurde. Ich hoffe jemand kann mir da weiter helfen und mir erklären wie die Dinger funktionieren. Gruß Martin

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »