Komplexe skizzen |
| 07.06.2011, 14:54 | Leagil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Komplexe skizzen Skizzieren sie jeweils in der Gauschen Zahlenebene alle komplexen Zahlen mit der Eigenschaft: a) Re 1/z = c mit c element R b) |z| > Re z. Meine Ideen: Also entweder versteh ich das Falsch oder steh aufm schlauch. Re 1/z ist doch dann 1/x wenn z= x+iy ist oder? Damit ist es doch dann meine gesamte x Achse in der Gauschen Zahlenebene bis auf die 0 oder?! Und bei b) verstehe ich das irgendwie nicht... Wenn (x,y) meine Komplexe zahl ist und ich davon den Betrag nehme ist das ja aufjedenfall Positiv. Also kann ich doch nur was skizzieren wenn Re z negativ ist oder? Oder ist (5,1) = z > Re z = (5,0) ?? |
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| 07.06.2011, 15:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Komplexe skizzen
Du sollst hier c konstant lassen. Dann ergeben sich nur komplexe Zahlen z mit einer bestimmten Eigenschaft.
Es gibt ja noch einen Imaginärteil, der zum Betrag beiträgt. Viele Grüße Steffen |
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| 07.06.2011, 17:18 | Leagil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu a) Wenn c konstant ist, dann ist es doch die ganze y Achse? Zu b) Wenn (x,y) meine komplexe Zahl ist spielt doch der imaginär Teil keine tolle oder? Weil die ja aufjedenfall oberhalb der x Achse liegt wegen dem betrag. Also macht das doch nur n Unterschied wenn x negativ ist oder?? |
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| 07.06.2011, 17:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Setzen wir mal c=4. Wir suchen also alle komplexen Zahlen, deren Realteil des Kehrwertes 4 ist. Die Zahl 0,25 wäre also schon mal ein Kandidat, den wir im Kopf hinkriegen. Nun ist die Frage: kriegen wir noch andere Zahlen der Form heraus, so daß gilt ?
Es kann sein, daß wir dasselbe meinen. Wir suchen Zahlen der Form , deren Betrag größer ist als . Mach daraus mal eine Gleichung. Viele Grüße Steffen |
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| 07.06.2011, 18:12 | Leagil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu a) ja das ist doch Re z^-1 also wenn c=4 ist 0,25.. Und damit dann z= (0,25+i*y)^-1 und ich kann y von 1-n wählen mit 1-n Element R oder? Zu b) Ja vielleicht versteh ich das auch falsch.. Aber |x+iy| > x Gilt doch nur wenn x negativ ist.. Sonst ist das doch immer größer oder? Weil (5,0) < (5,6) weil der Realteil ja gleich groß ist und der imaginär Teil ist ja außer y=0 immer größer wegen Betrag oder? |
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| 07.06.2011, 18:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz so einfach ist es leider dann doch nicht. Denn hat nicht immer den Realteil 4, wie Du vielleicht annimmst. Schau Dir mal die konjugiert komplexe Erweiterung an und forme diesen Term so um, daß Du den Realteil isolieren kannst. Am besten gleich mit c statt 4 und x statt 0,25.
Nein. Dir ist bekannt, daß , hoffe ich. Jetzt solltest Du es sehen. Ich bin jetzt erstmal weg, aber Du schaffst den Rest auch ohne mich. Viele Grüße Steffen |
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| 08.06.2011, 13:48 | Leagil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
b) Dann wäre ja sobald y > 0 ist |z| > Re z also eigentlich alle komplexe zahlen in einer Epsilon umgebung der x achse?! a) versteh ich irgendwie nicht 
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| 08.06.2011, 15:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Perfekt!
Spar Dir die Epsilon-Umgebung. 
Sag lieber: alle komplexen Zahlen, deren Imaginärteil ungleich Null ist. Oder einfacher: die komplexe Ebene ohne die reelle Achse (Du sollst es ja in der Zahlenebene skizzieren).
Du suchst komplexe Zahlen , für die gilt Das heißt, Real- und Imaginärteil dieser Zahlen müssen diese Bedingung erfüllen. Das gibt hübsche Kurven, die Du dann einfach qualitativ für ein paar verschiedene Werte von c ins Heft skizzieren kannst, oder Du läßt es Dir mit einem gscheiten Matheprogramm plotten. Viele Grüße Steffen |
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