Volumen und Oberfläche eines Tetraeders

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Nini22334 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen und Oberfläche eines Tetraeders
Wählen sie die Eckpunkte eines Tetraeders so das dessen Grunfläche in der x-y- Ebene liegt und sein Volumen 20 beträgt. Wie muss ein Tetraeder beschaffen sein das bei gegebenen Volumen eine möglichst kleine Oberfläche hat?

Ich habe bis jetzt die Formel fürs Volumen so umgestellt das ich die Länge einer Seite herausbekommen habe. a= 5,54

Aber was soll ich nu machen?! ^^
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen
Dein (gerundetes) Ergebnis ist richtig unter der Annahme, dass es sich um ein regelmäßiges Tetraeder handelt. Ein solches ist von vier gleichseitigen Dreiecken begrenzt; damit ergeben sich schnell die Koordinaten seiner Grundfläche.

Die zweite Frage ist nicht ganz klar. Für eine Extremwertaufgabe müssen Bedingungen definiert sein.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen
damit ist (vermutlich) gemeint, dass es sich um ein regelmäßiges tetraeder handelt, dessen seitenlänge ihr ja berechnet habt.

man kann ja dessen oberfläche mit der eines anderen tetraeders vergleichen,
z.b. A(0/0/0), B(8/0/0), C(0/5/0) und D(0/0/h)
Nini22334 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber wie genau soll ich das machen? smile

und was ist D=(0,0,h)?
Nini22334 Auf diesen Beitrag antworten »

ist super wichtig smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

h ist die höhe des tetraeders, die du aus V berechnen kannst

im bilderl: das eine reguläre tetraeder ist das, dessen seite du berechnet hast.
zum vergleich das volumsgleiche mit den koordinaten, die ich dir genannt habe

die oberflächen kannst du leicht berechnen und vergleichen
 
 
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