Integration auf beiden Seiten einer Gleichung

07.06.2011, 17:49	QED2.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration auf beiden Seiten einer Gleichung Hallo, ich bin gerade dabei, einen Satz zu beweisen. Dabei stellt sich mir während meines Beweises eine kleine Zwischenfrage. Wenn ich einen solchen Ausdruck stehen habe: $\begin{eqnarray} f(x) = g(y) \end{eqnarray}$ , f, g Funktionen aus IR, also x, y reelle Zahlen. Kann ich dann IMMER folgende Umformung vornehmen: $\begin{eqnarray} \int \! f(x) \, dt = \int \! g(y) \, dt \end{eqnarray}$ ? In anderen Worten: Ist die (unbestimmte) Integration eine Äquivalenzumformung? Meine Vermutung: ja. Nur wie sieht man das logisch ein?
08.06.2011, 14:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst sind deine Bezeichnungen zu klären. Warum heißt es einmal $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , eimal $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ bei der unabhängigen Variablen, aber $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ bei der Integrationsvariablen? Sind $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ abhängige Größen?

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