Grenzwerte von Reihen zeigen

07.06.2011, 21:09	SaianSupa	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte von Reihen zeigen Also ich habe erneut tolle Aufgaben bekommen und brauche erneut Hilfe. Sollen zeigen das folgendes gilt: a) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{4k^{2}-1 } = 1 \end{eqnarray}$ Dazu habe ich, dass man ja den Grenzwert vom 0 ausgehend ausrechnen kann und dann einfach $\begin{eqnarray} a_{0} \end{eqnarray}$ abzieht, aber weiß gar nich, wie ich bei der Summe den Grenz wert ausrechne, da mir das nicht nach geometrische Reihe aussieht. b) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty (k+1)x^{k} = \frac{1}{(1-x)^2} \end{eqnarray}$ für \|x\|<1 Joa, Potenzreihe und irgendwie muss ich da den limsup finden? c) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^\infty \frac{ln(1+\frac{1}{k}) }{ln(k^{ln(k+1)} )} = \frac{1}{ln2} \end{eqnarray}$ Ganz ehrlich? Nicht den Hauch einer Ahnung. Wäre über Hilfe echt dankbar. Gruß Saian
07.06.2011, 22:04	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von Reihen zeigen Bei a) Vielleicht eine Teleskopreihe? Bei b) Betrachte mal die Hilfsfunktion $\begin{eqnarray} f(x) = \sum\limits_{k=0}^\infty (k+1)x^{k} \end{eqnarray}$ . Wie sieht eine Stammfunktion aus? Lässt sich damit was machen? Zur c) Hatten wir letztens hier.
07.06.2011, 22:04	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! zur a) Hier steht im Nenner ja eine binomische Formel. Du kannst also eine Partialbruchzerlegung machen und dann die Summe auseinanderziehen, du bekommst dann eine Art Teleskopsumme, wenn du noch eine kleine Indexverschiebung machst und dann sieht man sofort, dass 1 herauskommt. Gruß Johnsen edit: zu spät :-)

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