Möglichkeiten bei Verteilung von 4 Zahlen

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Möglichkeiten bei Verteilung von 4 Zahlen
Meine Frage:
Ich ahbe folgendes Problem:
Ein Quadrat mit NxN Feldern, in dem ich die Ziffern 1-4 möglichst gleichmäßig verteilen möchte. (N^2 ist nicht zwingend durch 4 teilbar!), also bspw. 3x3 Felder, in denen 3x1, 2x2, 2x3, 2x4 stehen oder eben 3x2, ... ich hoffe das prinzip ist klar. Bei z.B. 4x4 wären jede Ziffer 4x drin.

Wie komme ich auf die maximalen Möglichkeiten?

Die Umsetzung ist softwareseitig nicht schwer zu implementieren, Laufvariable 1-4 und zufällige positionswahl, bis das Ding voll ist, aber ich suche eine allgemeine Formel, darf ruhig komplizierter sein.

Nicht hauen, wenn es das falsche Unterforum ist, HöMa 1-4 an der Uni hat mich hier nicht weitergebracht, aber ich habe auch nicht Mathe studiert, es war nur ein Beigeschmack Augenzwinkern


Meine Ideen:
Für die 1 habe ich ja: aufgerundet aus
Dann für 2: abgerundet aus
usw.
Das gleiche Spiel für 1 abgerundet, 2 auf, 3 ab, .... Wäre in Summe eine lange Rechnung, geht das einfacher?
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Alternativüberlegung:
Wie sieht es aus, wenn man von beliebiger Verteilung ausgeht?

Beispiel: 9 Felder (also 3x3) und alle Aufteilungen von 9 0 0 0 bis 3 2 2 2 sind möglich.

Da wären 9 0 0 0:

(je möglicher Ziffer einmal die Aufteilung 9 aus 9)

8 1 0 0:

(Jede Ziffer je einmal 8aus9, dazu jede der drei anderen Ziffern mal 1aus1)

7 2 0 0:

(Jede Ziffer je einmal 7aus9, dazu jede der drei anderen Ziffern 2aus2)

7 1 1 0:


6 3 0 0:


6 2 1 0:


6 1 1 1:


5 4 0 0:


5 3 1 0:


5 2 2 0:


5 2 1 1:


4 4 1 0:


4 3 2 0:


4 3 1 1:


4 2 2 1:


3 3 3 0:


3 3 2 1:


3 2 2 2:



Macht in Summe: 628744 Mölichkeiten

Nur gleichmäßige Verteilung wäre die letzte Zeile, also 181440.


Soweit richtig? Oder habe ich einen groben Fehler drin?
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Für müsste folgendes gelten:



Wobei
die Größe des Feldes (z.B. 16 für ein 4x4 Feld),
die Anzahl der zu verteilenden Objekte (z.B. 4),
die Anzahl der verbleibenden Felder ist.


Für müsste man
aufrunden, nach jeder Multiplikation mit abrunden und
aufrunden.

Beispiel:
und


Erster Durchgang (erste Ziffer verteilen):
freie Felder
mal die erste Ziffer verteilen

Zweiter Durchlauf (zweite Ziffer verteilen):
freie Felder
mal die zweite Ziffer verteilen

usw. usf.

Wie notiere ich sowas, also ein Produkt, das nach jeden Durchlauf abgerundet wird?
Programmtechnisch wäre es eine for-Schleife, in der jeweils wert = floor(wert * bruch) steht, wie geht es mathematisch?
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Aah, hab die ganze Zeit die "über" Anweisung verkehrtherum notiert Hammer

Korrekt also:
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