Kartenziehen und Maschinenfehlerquote

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08.06.2011, 11:48	MrBrightside	Auf diesen Beitrag antworten »
Kartenziehen und Maschinenfehlerquote Hallo, unser Prof. gibt uns ständig Aufgaben allerdings löst er sie nie. Er betont dafür immer wieder, dass in der Klausur nur Aufgaben dran kommen, die in der Vorlesung gestellt wurden bzw. an der Tafel standen. Deshalb bin ich natürlich daran interessiert, dass meine Lösungen stimmen. Bitte auch unbedingt formale Fehler und Ungenauigkeiten bemängeln 1) Wahrscheinlichkeit für das Ziehen eines Bildes. A: "Ziehen eines Bildes" $\begin{eqnarray} \|A\| = 32 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(A) = \frac{32}{32} = 1 \end{eqnarray}$ "sicheres Ereignis" 2) Kein Bild erscheint A: "Kein Bild" $\begin{eqnarray} \|A\| = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(A) = \frac{0}{32} = 1 \end{eqnarray}$ "unmögliches Ereignis" 3) Ziehen eines schwarzen Buben oder einer roten Karte A: "Schwarzer Bube" B: "rote Karte" $\begin{eqnarray} \|A\| = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|B\| = 16 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|A \wedge B\| = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(A \vee B) = \frac{2}{32} + \frac{16}{32} - \frac{0}{32} = \frac{9}{16} \end{eqnarray}$ 4) Ziehen einer Dame oder einer schwarzen Karte A: "Dame" B: "schwarze Karte" $\begin{eqnarray} \|A\| = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|B\| = 16 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|A \wedge B\| = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(A \vee B) = \frac{4}{32} + \frac{16}{32} - \frac{2}{32} = \frac{9}{16} \end{eqnarray}$ 5) Ziehen roten Asses, wenn man weiß dass die gezogene Karte rot ist A: "Karte ist rotes Ass" B: "Karte ist rot" $\begin{eqnarray} \|A\| = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|B\| = 16 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|A \wedge B\| = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(A\|B) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \end{eqnarray}$ 6) Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von 2 Assen (nacheinander mit Zurücklegen) A: "Karte ist 2x Ass" $\begin{eqnarray} p(A) = \frac{4}{32} \cdot \frac{4}{32} = \frac{1}{64} \end{eqnarray}$ 7) Werkstücke werden auf 2 Automaten A und B produziert. Der Anteil von A beträgt 0,4 an der Produktion derjenige von B 0,6. A produziert mit einem Fehler von 0,1. B produziert mit einem Fehler von 0,05. Ein Werkstück wird zufällig entnommen, es ist fehlerhaft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde es auf Automat A produziert? A: "Teil ist fehlerhaft" B: "Teil wurde von B gefertigt" C: "Teil wurde von A gefertigt" (Gegenereignis von B. Nennen wir es !B) $\begin{eqnarray} p(A) = 0,1 \cdot 0,05 = 0,005 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(B) = 0,6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(C) = p(!B) = 0,4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(C/A) = p(!B/A) = \frac{0,4}{0,005} = 80 \end{eqnarray}$ Also mit 80%-iger Wahrscheinlichkeit wurde das Teil von A gefertigt. Gerade bei der letzten Aufgabe bin ich mir sehr unsicher.
10.06.2011, 10:07	MrBrightside	Auf diesen Beitrag antworten »
Na? Wer kann meine Lösungen bestätigen oder neue Anregungen geben?
10.06.2011, 10:24	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eigentlich gar nicht mein Fall, trotzdem (oder gerade deshalb ) lese ich gerade eben etwas darüber. Die Karten-Fragen sind ja überschaubar. aber 1. und 2. können nicht stimmen. Ziehen eines Bildes: Pro Farbe gibt es doch 3 Bildkarten (Bube, Dame, König), also insgesamt 12. Es gibt also 12 günstige Fälle bei 32 möglichen Fällen, die Wahrscheinlichkeit für eine Bildkarte wäre dann ... ? Kein Bild erscheint: Das ist doch gerade das komplemantäre Ereignis zu eben, die Wahrscheinlichkeit ist also ... ? Über die Automatengeschichte müßte ich etwas länger nachdenken ...
10.06.2011, 10:45	MrBrightside	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich denke das ist Definitionssache. Wir dachten nämlich auch, dass es sich bei Bildkarten um Bube, Dame oder König handelt. Der Prof meinte, dass einfach jede Karte als Bild bezeichnet wird. Naja... wenn er's so will. Bei Bube Dame König wäre es natürlich 12/32 bzw für nicht Bube Dame König 1-12/32 = 20/32
10.06.2011, 11:02	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Automaten-Aufgabe erinnert mich sehr an ein Beispiel, daß ich bei meinem "Selbststudium" vor kurzem gelesen habe. Ich habe jetzt aber versucht, die Aufgabe ohne "Schmulen" zu lösen. Da ich hier also auch noch lerne, darf ruhig auch jemand anderes noch seine Meinung sagen. Ich habe also folgende Skizze angefertigt: (siehe unten) Der Anteil der fehlerhaften Teile (Pfeil) an der Produktion insgesamt beträgt doch 0,04 + 0,03 = 0,07 (7 %). Das müßte doch soweit erst einmal stimmen? Ich wollte meine Lösung jetzt nicht gleich verraten...
10.06.2011, 11:15	MrBrightside	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay kann ich so weit nachvollziehen. Wir wissen also, dass 7% der Produktion fehlerhaft sind. Und nun?
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10.06.2011, 11:24	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir betrachten doch jetzt nur die fehlerhaften Teile. Von den 7 Prozent Ausschuß stammen 4 von Maschine A ...
10.06.2011, 11:28	MrBrightside	Auf diesen Beitrag antworten »
also 4/7
10.06.2011, 11:32	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so denke ich mir das! Ich hoffe, es stimmt so, dann haben wir beide was gelernt! (Wahrscheinlichkeitsrechnung ist mir seeehr suspekt . Ich habe mir die Lösung dieser Aufgabe auch mehr mit dem "gesunden Menschenverstand" überlegt als mit den Formeln - wobei das eine das andere ja nicht ausschließt!)
10.06.2011, 11:35	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte zu der letzten Aufgabe mal die Formel von Bayes in den Raum werfen An den Threadstarter: Mir wird das hier zu unübersichtlich mit 7 Fragen in einem Thema, daher habe ich auch nichts gepostet bisher

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