Bestimmen von Summen mit Hilfe der Partialbruchzerlegung |
08.06.2011, 13:57 | mathe1234554321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimmen von Summen mit Hilfe der Partialbruchzerlegung Hallo Mathefreunde, ich muss von folgendem Bruch die Summe bilden und die Konvergenz bestimmen. Meine Ideen: Die Summe habe ich folgendermaßen gebildet: Jetzt verwende ich die Partialbruchzerlegung: und komme nach umstellen usw. auf A+B=2 => A=-1 und B=3 Jetzt habe ich natürlich das völlig ausgeblendet. Die oberen Angaben (A=-1 und B=3) gelten eigentlich nur, wenn n gerade ist, da dann =1 ist. Muss ich da jetzt eine Fallunterscheidung machen? Für n ungerade wäre ja =-1 Dann wäre A=1 und B= - 3. Aber wie würde ich dann beide Fälle wieder zusammen führen? Wäre mein n gerade, dann käme ich auf folgende Summe: Mein und konvertiert gegen 0 Die gesamte Summe konvertiert gegen 1. Wenn mein n jetzt aber ungerade ist, dann kehren sich ja alle Vorzeichen um. Und die gesamte Summe konvertiert gegen -1. Wenn ich jetzt alle ungeraden n und alle gerade n zusammen führe, würde die gesamte Summe doch gegen 0 konvertieren, oder? Ich hoffe, ich habe mich nicht ganz so undeutlich ausgedrückt. Vielen Dank für eure Antworten! |
||||
08.06.2011, 14:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt eher hin - prüf nochmal nach! |
||||
08.06.2011, 15:09 | mathe1234554321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja stimmt. Danke! Dann ist A=1 und B=1. (für n gerade) A=-1 und B=-1 (für n ungerade) Dennoch konvergiert die Summe entweder gegen 1 oder gegen -1 (je nachdem, ob n gerade oder ungerade) Konvergiert die Summe dann für alle n gegen 0? |
||||
08.06.2011, 16:08 | naphta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmen von Summen mit Hilfe der Partialbruchzerlegung Da bereits das 1. positive Reihenglied 3 /(1*2) den Wert 1.5 hat und die Summe der ersten drei negativen Terme schon -1.59 beträgt, kann das mit den Grenzwerten der Teilsummen von 1 bzw. -1 doch nicht hinkommen. |
||||
08.06.2011, 16:42 | mathe1234554321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhm guter Einwand. Ich glaube, dass ich einen Fehler bei der Bestimmung von b1 gemacht habe... b1= 1/(1-1)=0 und da der Grenzwert von bn (1/n) = 0 ist, ist der Grenzwert 0. Liege ich diesmal richtig? |
||||
08.06.2011, 16:48 | mathe1234554321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bn=1/n-1 und der Grenzwert davon ist 0. => Der Grenzwert der gesamten Summe = 0 |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
08.06.2011, 17:36 | mathe1234554321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin es noch einmal. ^^ Der Grenzwert der Summe liegt bei 1. b1= 1/(2-1) = 1 |
||||
08.06.2011, 17:41 | naphta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmen von Summen mit Hilfe der Partialbruchzerlegung Der Ausdruck (-1)^n*[(2*n-1)/(n-1)*n] liefert doch für jedes n nur das entsprechende Glied der Reihe, aber nicht deren Summe. Ich meine, man braucht erst einmal eine Summenformel und kann dann Überlegungen über einen Grenzwert anstellen. |
||||
08.06.2011, 17:59 | mathe1234554321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Summe lautet: |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|