Kosinusfunktion aufstellen |
| 08.06.2011, 17:48 | Dj_2Keen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kosinusfunktion aufstellen Also leute ich will eine Brücke bauen! ich habe folgende Informationen über diese Brücke: -sie soll mit einer kosinusfunktion beschrieben werden -sie hat einen hochpunkt bei (0/y) -f(20)= 4,5 und f(-20)=-4,5 -sie hat einen wendepunkt bei f``(20)=0 -die steigung beim wendepunkt ist f´(20)=-0.04 -sie soll die x-achse nur berühren aber nicht schneiden! kan mir jemand aus diesen informationen eine kosinusfunktion erstellen? danke Meine Ideen: die allgemeine funktion für eine kosinusfunktion lautet: f(x)= a*cos(bx+c)+d |
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| 08.06.2011, 17:52 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist der Wert bei f(-20) wirklich -4,5 und nicht 4,5 |
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| 08.06.2011, 17:55 | Dj_2Keen | Auf diesen Beitrag antworten » |
sryyy ja hast recht der wert ist 4.5 bei f(-20) |
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| 08.06.2011, 18:03 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gilt: 1. 4,5 = a * cos (20*b+c)+d 2. 4,5 = a* cos(-20*b+c)+d f(x) = a*cos(b*x+c)+d 1.Abbleitung f1(x) = a*-sin(b*x+c)*b = -a*b * sin(b*x+c) 2. Abbleitung = -a*b *-cos(b*x+c)*b = a*b^2 *cos(b*x+c) f1(x)--> -0,04 = -a*b*sin(20*b+c) f2(x)--> 0 = a*b^2*cos(20*b+c) Daraus erkennt man, dass a und b nicht null sind, da sonst die erste Ableitung schon null gewesen wäre. Ich hoffe das hilft dir weiter |
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| 08.06.2011, 18:16 | Dj_2Keen | Auf diesen Beitrag antworten » |
dankeee das hilf mir schon weiter ich habe jetzt alle bedingungen aufgeschrieben 1. 4,5= a*cos (20b+c)+d 2. 4,5= a*cos (-20b+c)+d 3. -0,04= -a*b*sin(20b+c) 4. -0,04= -a*b*sin(-20b+c) 5. 0= a*b^2*cos(20b+c) 6. 0= a*b^2*cos(-20b+c) hm... kann ich jetzt daraus die koeffizienten herraus kriegen? wenn ja, wie? |
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| 08.06.2011, 18:37 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir Leid muss erstmal nachdenken, denn mir fällt gerade nichts ein. Das einzige was ich dir noch sagen kann ist ,dass cos (20*b+c) = 0 sein muss |
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| 08.06.2011, 18:44 | Dj_2Keen | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay alles danke aber bis hier schon mal man müsste es mit einem LGS lösen aber ich kann es iwe nicht :S |
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| 08.06.2011, 18:59 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stellst du Formel 1 nach a um erhälst du folgendes a = (4,5-d)/cos(20*b+c) Einsetzen in Formel 5 0 = (4,5-d)/cos(20*b+c)*b^2*cos(20*b+c) Schreibst du dir das ordentlich auf siehst du, dass cos(20b+c) wegfällt 0 = (4,5-d)*b^2 Da b nicht null sein darf (vorher erklärt) --> d muss 4,5 sein |
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| 08.06.2011, 19:02 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setzt man nun d in Formel 1 ein und setzt diese mit der Formel 5 gleich erhält man 4,5 = a* cos (20*b+c) +4,5 0 = a*cos(20*b+c) --> a*b^2 *cos(20*b+c) =a* cos(20*b+c) b^2 = 1 --> b1 =1 und b2 =-1 |
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| 08.06.2011, 19:08 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da cos (20*b+c) null sein muss und b=1 oder b=-1 ist --> 0 = cos (20+c) --> 0 = cos(-20+c) Somit muss c enweder - -20 + (2k+1) *Pi/2 k Element der ganzen Zahlen oder 20 + (2k+1) *Pi/2 Bitte überprüfe alle meine Aussagen, denn ich bin auch nur ein Mensch |
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| 08.06.2011, 19:10 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mein Problem gerade ist jedoch, dass ich nicht weiß wie ich jetzt noch auf a kommen soll. Aber ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte. 
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| 08.06.2011, 19:26 | Dj_2Keen | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar hab alles überprüft ist alles richtig so jetzt müssen wir nur noch a durch einsetzten herausbekommen das problem ist aber ich kann die gleichung nicht lösen und was heißt eig dieses (2k+1) k Element der ganzen Zahlen kannst du mir noch alle koeffizienten mit den werten aufschreiben daann wäre es perfekt! |
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| 08.06.2011, 19:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Dj_2Keen Hier werden keine Komplettlösungen geliefert, siehe dazu das Boardprinzp. Wir geben nur Hilfe zur Selbsthilfe. Ich bitte auch den Helfer SpaßamGas, dies zu beachten. Danke für die Aufmerksamkeit |
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| 08.06.2011, 19:40 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » |
d = 4,5 b1 = 1 -->c1 = -20 + Pi/2 b2 = -1 --> c2 = 20 +Pi/2 Setze diese Dinge in Formel 3 ein, dann erhälst du -0,04 = -a * 1 *sin(20-20+Pi/2) -0,04 = -a *1 * 1 --> a = 0,04 Der Grund für die Aussage über c von vorhin ist, dass wenn du dir eine Cosinusfunktion anschaust, stellst du fest das sie aller 2Pi wieder gleich ist und daher ist auch aller (2k+1) *PI/2 immer wieder eine Schnittstelle mit der x-Achse. Jedoch brauchst du bei dir nur den obenstehenden wert für c. Außerdem glaube ich, dass du die für b1 und c1 oder für b2 und c2 entscheiden kannst, da die Kosinusfunktion spiegelsymetrisch zur y-Achse ist. Jedoch bin ich mir hierbei nicht ganz sicher. Aber du kannst das ja mal für die Werte durchrechnen. 
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| 08.06.2011, 19:47 | Dj_2Keen | Auf diesen Beitrag antworten » |
dankeeee alles stimmt soweit was du gerechnet hast aber wir haben glaub ich ein problem übersehen wenn ich diese funktion in geoGebra eingebe so berühert sie nie die x-achse ich glaube dass liegt daran, da wir keine bedingung dafür haben. |
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