Schätzer von Varianz und Konfidenzintervall

08.06.2011, 18:58

flower_bird

Schätzer von Varianz und Konfidenzintervall

Hallo,

ich versuche mich gerade an einer Aufgabe und komme nicht darauf, wie das berechnet wird, vllt könnt ihr mir helfen:

"Die Lebensdauer Xi von Kühlaggregaten sei exponentialverteilt. Für 100 Kühlaggregate wurde als arithemtisches Mittel der Lebensdauern der Wert 4.1 (in Jahren) bestimmt."

a) Der Plug-in-Schätzer für die Varianz o² = o² $\begin{eqnarray*} (\lambda) \end{eqnarray*}$ von Xi ist?

b) Das approximative 0.95 - Konfidenzintervall für die erwartete Lebensdauer pro Kühlaggregat beträgt?

In a) soll jetzt der Momentenschätzer für $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ verwendet werden und mithilfe der Aussage aus a) soll b) konstruiert werden.

Meine Ansätze sind folgende:

zu a)

E(Xi) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\lambda} \end{eqnarray*}$

E(X) kann mit Hilfle vom arithmetischen Mittel geschätzt werden, also wäre doch der Schätzer für $\begin{eqnarray*} \lambda \frac{1}{4.1} \end{eqnarray*}$ ... und wie komme ich dadurch jetzt auf den Schätzer für die Varianz?

Lösung ist, dass er im Intervall (16, unendlich) liegt.

zu b)

1- $\begin{eqnarray*} \alpha [/latex ]= 0.95<br /> [latex] \alpha \end{eqnarray*}$ = 0.05

$\begin{eqnarray*} z_{1-\frac{0.05}{2}} \end{eqnarray*}$ = 1.96 (Wert aus der Tabelle der Standardnormalverteilung)

Konfidenzintervall wäre: (Formel für KI bei beliebiger Verteilung, hier o² unbekannt)

[4.1 - 1.96 * $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{S²}{100} } \end{eqnarray*}$ ]

für S² = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n -1} * ( \sum\limits_{n=1}^n \end{eqnarray*}$ Xi² - n* (4.1)²)

Hierfür fehlt mir aber doch das X, das ich quadrieren kann oder liege ich völlig falsch mit meinem Ansatz?

bei b) wäre die Lösung, dass das KI die Werte 3.5 und 4.8 enthält.

Hoffe es kann mir jemand verständlich erklären, denn mit diesen Schätzern tu ich mich sehr schwer....

08.06.2011, 19:31

flower_bird

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RE: Schätzer von Varianz und Konfidenzintervall

Zitat:

Original von flower_bird

zu b)

1- alpha = 0.95

alpha = 0.05

so sollte das heißen...

09.06.2011, 12:09

flower_bird

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hat keiner lust mir zu helfen???

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