Wert der Ableitung der durch die Funktion mit x und y gegeben ist

08.06.2011, 19:14	kap.crunch	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert der Ableitung der durch die Funktion mit x und y gegeben ist Meine Frage: Hallo, ich habe hier eine Aufgabe zu lösen, allerdings ohne der Lösungen dazu und bin mir daher nicht sicher wie ich die Aufgabe richtig angehe, bzw. was man genau von mir will. Ich soll den Wert der Ableitung einer implizit gegeben Funktion in Koordinaten x = 2 und y = 1 berechnen. Hier die Funktion : $\begin{eqnarray} x^{4}+ 2x^{2}y^{2}+y^{4}-\frac{25}{3}x^{2}+\frac{25}{3} y^{2}=0 \end{eqnarray}$ Es wäre super wenn mir jemand sagen könnte wie ich die Aufgabe angehen soll. Meine Ideen: Also ich verstehe die Aufgabe so dass ich nach x und y ableiten muss und dann in die jeweilige Ableitung die x bzw. y Werte eingeben muss woraufhin ich einen y Wert aus Ableitung nach x und einen x Wert aus der Ableitung nach y rauskriege. Die Werte sind aber ziemlich krumm so das ich mir da nicht so sicher bin.
08.06.2011, 21:23	diemensch	Auf diesen Beitrag antworten »
hätte ich genauso gemacht
08.06.2011, 22:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die partiellen Ableitungen alleine sind ja noch nicht das Ergebnis. Gefragt ist das Ergebnis der Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{\dd y}{\dd x} \end{eqnarray}$ der gegebenen Funktion F(x,y) = 0, in welcher ja die explizite Funktion y = f(x) "versteckt" ist. mY+
09.06.2011, 01:41	kap.crunch	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal Danke! meinst du ich soll die Funktion umstellen, als ganzes ableiten und in die Form y= f(x) bringen ? Also y auf eine und x auf andere Seite? Und anschliessend die Werte einsetzen ? Ich bin wirklich dankbar für den Tip nur verstehe ich nicht so ganz was du mit "versteckt" meinst... stehe irgendwie auf dem Schlauch mommentan.
09.06.2011, 17:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade dieses Vorgehen, also die Funktion auf y = f(x) bringen, soll durch andere Methoden, z.B mittels der impliziten Ableitung oder der partiellen Ableitungen elegant umgangen werden. Du würdest diese Umformung nämlich kaum zustande bringen. Man kann nun mit den partiellen Ableitungen arbeiten: $\begin{eqnarray} F(x,y) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\partial F(x,y)}{\partial x} \dd x + \frac{\partial F(x,y)}{\partial y} \dd y = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\dd y}{\dd x} = - \frac {\frac{\partial F(x,y)}{\partial x}}{\frac{\partial F(x,y)}{\partial y}} \end{eqnarray}$ In die letzte Formel sind ganz einfach die beiden partiellen Ableitungen einzusetzen. ____________________ Ein alternativer Weg geht über die implizite Ableitung: $\begin{eqnarray} 4x^3 + 4xy^2 + 4x^2yy' + 4y^3y' - \frac{50} 3 x + \frac{50} 3yy' = 0 \end{eqnarray}$ Daraus lässt sich - natürlich mit demselben Resultat - nun nach y' umstellen. mY+
09.06.2011, 17:36	kap.crunch	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKE! da bin ich schon einen ganz wesentlichen Schritt weiter gekommen, danke! Und die 2 Werte für x und y muss ich dann einfach in die Ableitungen einsetzen und habe dann den Wert der Ableitung in dem Punkt?
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10.06.2011, 08:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es! Es sollten sich -2/11 ergeben. mY+
10.06.2011, 18:15	kap.crunch	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKE!

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