Konfidenzintervall - n bestimmen

09.06.2011, 14:14

Achim_D

Konfidenzintervall - n bestimmen

Meine Frage:
Guten Tag zusammen

Die Aufgabe lautet:
Um welchen Faktor muss der Stichprobenumfang bei gleicher Sicherheitswahrscheinlichkeit vergrössert werden, wenn die Länge des Konfidenzintervalls für den Mittelwert halbiert werden soll?

Meine Ideen:
Die Länge des Intervalls bestimmte ich ja, indem ich die rechte Grenze minus die linke Grenze mache. Das gibt dann:

(Anmerkung: Ich kann kein Sigma Zeichen machen, somit ist o = sigma)

L = 2c * o/ $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$

Nun wird die Länge halbiert:

L/2 = 2c * o/ $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, bis jetzt stimmt der Ansatz?

Leider komm ich hier nicht mehr weiter. Ich habe Mühe, diese Gleichung richtig aufzulösen. Das Resultat sollte 4n geben, was ich leider nie schaffe.... :/

Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus
Grüsse Achim

09.06.2011, 18:34

Zellerli

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Setz nochmal sauber an:

$\begin{eqnarray*} L_2 \end{eqnarray*}$ soll das neue Intervall sein, $\begin{eqnarray*} L_1 \end{eqnarray*}$ das alte.
Benenne entsprechend auch $\begin{eqnarray*} n_1 \end{eqnarray*}$ die alte und $\begin{eqnarray*} n_2 \end{eqnarray*}$ die neue Anzahl.

Wie hängen $\begin{eqnarray*} L_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} L_2 \end{eqnarray*}$ zuammen?

09.06.2011, 19:32

Achim_D

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Also, ich versuche nochmals die Gleichung sauber anzugeben. (wobei o = sigma ; und Wurzel.n = $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} \frac{L}{2} \end{eqnarray*}$ = 2c * $\begin{eqnarray*} \frac{o}{Wurzel.n} \end{eqnarray*}$

Stimmt das bis jetzt so? Habe ich das richtig aus der Aufgabenstellung interpretiert?

Wenn ja, wäre ich froh, wenn mir jemand beim Lösen der Gleichung helfen kann... Ich bin irgendwie zu dumm und schaff das nicht.

Grüsse

09.06.2011, 20:30

Zellerli

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Wenn du benennen kannst was $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} L \end{eqnarray*}$ bedeuten.

Es geht auch so, dann musst du einfach abgleichen. Links ist ein Faktor 2 im Nenner.
Mit welchem Faktor muss man rechts n (in der Wurzel!) multiplizieren, dass im Bruch außerhalb der Wurzel auch eine 2 auftaucht?

10.06.2011, 17:39

Achim_D

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Zitat:

Original von Zellerli
Wenn du benennen kannst was $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} L \end{eqnarray*}$ bedeuten.

Es geht auch so, dann musst du einfach abgleichen. Links ist ein Faktor 2 im Nenner.
Mit welchem Faktor muss man rechts n (in der Wurzel!) multiplizieren, dass im Bruch außerhalb der Wurzel auch eine 2 auftaucht?

L = ist die länge des Intervalls und
n = ist die Anzahl Stichproben. Also die gesuchte Variable.

10.06.2011, 18:19

Zellerli

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L ist die bisherige Länge des Intervalls und n die neue Größe der Stichprobe, die du in Vielfachen der alten Größe der Stichprobe ausdrücken sollst.

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