lineare Optimierung

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mi1986 Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Optimierung
Meine Frage:
gegeben sind folg. Restriktionen:





Meine Ideen:
habe ich nun die Ungleichungen richtig umgeformt und auch richtig gezeichnet?



somit liegt der Minimumpunkt bei f(x,y) = f(2,3)
und der Maximumpunkt liegt bei f(x,y) = f(8,3)

wie sollte ich die optimale Lösung anschreiben?
oben habe ich die Schreibweise angeführt die gefordert ist. wass muss ich in die Klammer angeben und was sollte nach dem Istgleich Zeichen stehen?


ich bin mir nicht sicher ob ich die Restriktionen richtig umgefomrt habe? bzw. bei der (3) bin auch nicht sicher ob ich den richtig eingezeichnet habe?
kann das jemand nachrechnen und mir evtl. die geforderte Schreibweise für die Lösung bekannt geben.

DANKE!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Von der Angabe her ist y = 3x + 3, bei dir hast du aber y = 3x - 3. Oder es liegt ein Schreibfehler vor?

Die Zielfunktion lautet y = -x, woher beziehst du -x/2 ?

Letztendlich musst du die Zielfunktion in den in Frage kommenden Extrempunkt verschieben, deren Gleichung berechnen und in die neue Gleichung dann die Koordinaten dieses Punktes einsetzen. Damit wurde der Extremwert der Zielfunktion ermittelt.

mY+
mi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich hab mich da in der Angabe verschrieben:
die 3. Restriktion müsste lauten: y - 3x <= -3
stimmt die Umformung mit: y <= 3x - 3 ??

und ist somit der gültige Bereich links oder rechts neben dieser Funktion?

die Zielfunktion ist ebenfalls: y=-x
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann stimmt es so.
Wie hast du nun den minimalen bzw. maximalen Wert der Zielfunktion ausgerechnet bzw. wie groß sind diese?

mY+
mi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe einfach die Zielfunktion verschoben bis zu dem Punkt wo die ZF die Restriktion berührt das ist bei (2,3) und danach bis zum letzten Punkt das ist (8,3)

somit liegt der Minimumpunkt bei f(x,y) = f(2,3)
und der Maximumpunkt liegt bei f(x,y) = f(8,3)

wie soll ich diese Lösung richtig anschreiben, hier die leeren Felder, was muss ich wo einsetzen?

f---> max: f(x,y)=f(....,....)=____________
f---> min: f(x,y)=f(....,....)=____________
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zielfunktion durch den Nullpunkt lautet ja



Wenn diese nun beispielsweise durch den Punkt (8; 3) verschoben wird, lautet sie

x + y = 8 + 3 = 11

Also ist das Maximum: z(x; y) = z(8; 3) = 11

mY+
 
 
mi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. danke. alles klar.
ich hab noch ne letzte abschließende frage, zu der 3. Restriktion:

y <= -3+3x

müsste ich da nicht den bereich rechts neben dieser gerade ausschließen?

hier meine denkweise:
wenn x=0, dann ist y=-3, wenn ich die gerade nach rechts verschiebe zb x=2, dann ist y=+3, dh y werte nehmen nach rechts hin zu und nicht ab!
dann stimmt irgendwie etwas nicht?!?!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht rechts oder links, sondern oben oder unten ist hier die Frage!

Der Bereich von liegt eindeutig unterhalb dieser Geraden.

mY+
mi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. ich glaub ich hab es nun verstanden.
wenn ich die Gerade nach unten verschiebe dann wird y kleiner (logischerweise), deswegen ist in diesem Fall der Bereich unter dieser Gerade gültig!

danke vielmals für die großartige Hilfe!!!
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