4 Würfel, Wahrscheinlichkeit für aufsteigende Augenzahlen

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Schlumpf90 Auf diesen Beitrag antworten »
4 Würfel, Wahrscheinlichkeit für aufsteigende Augenzahlen
Hallo, hier ist eine Aufgabe bei der ich gerade nicht richtig vorankomme:

"Wir werfen einen blauen, roten, violetten und gelben Würfel. Es sei B,R,V bzw. G die angezeigte Augenzahl des blauen, roten, violetten bzw. gelben Würfels. Bestimmen Sie P(B<R<V<G). Gehen Sie dabei in den folgenden Schritten vor: (a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A={keine zwei Würfel zeigen die gleiche Augenzahl}; (b) Bestimmen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B<R<V<G|A); (c) Verwenden Sie (a) und (b), um P(B<R<V<G) zu bestimmen."

Meine Ideen sind bis jetzt folgende:
zu (a): Es gibt 6*5*4*3=360 Kombinationen, bei denen alle Augenzahlen verschieden sind und insgesamt 6^4=1296 Kombinationen. Demnach müsste P(A)= 360/1296=0,278 sein. Stimmt das so?
zu (b): hier habe ich alle Kombinationen für (B<R<V<G) aufgeschrieben, hierfür scheint es 14 zu geben. Ist die Wahrscheinlichkeit dann 14/360?
zu (c): Ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit hier 14/1296?

Kann mir jemand sagen, ob das so richtig ist oder mir andernfalls Tipps geben?
Viele Grüße smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 4 Würfel, Wahrscheinlichkeit für aufsteigende Augenzahlen
Ich komme auf Ähnliches:

Zu (a):

O.B.d.A. betrachte ich mal die Reihenfolge:
blauer Würfel, roter Würfel, violetter Würfel, gelber Würfel

Für den blauen Würfel hat man 6 Möglichkeiten (1-6), für den roten Würfel noch 5 Möglichkeiten und so weiter, sodass ich auch auf

komme.

Zu (b):

Ich nenne mal .

Ich habe auch 14 verschiedene Möglichkeiten gefunden, nämlich:

1234
1235
1236
1245
1246
1256
1345
1346
1356
2345
2346
2456
3456
1456

Wobei die erste Zahl B, die zweite Zahl R, die dritte Zahl V und die vierte Zahl G darstellen soll.

Nun soll man ja berechnen, was m.E. via

geschieht.

Da nun ja eigentlich und voneinander unabhängige Ereignisse sind, erhält man wohl

, sodass man

übrig behält.


Ich weiß aber nun nicht, ob entweder



oder aber

, d.h.

ob man im Nenner 360 oder aber 1296 nehmen muss.

Naja, jedenfalls war die ursprüngliche Absicht bei (b) ja, zu berechnen und das hat man ja dann gemacht, egal, welches Ergebnis es nun sein muss.

Zu (c):

Ehrlich gesagt, sehe ich nicht, wie man jetzt (a) und (b) verwenden kann, um zu berechnen.

Wie kamst Du auf ?


Wer kann dies alles bestätigen oder verbessern und im Falle, dass alles soweit in Ordnung ist, die Frage beantworten, ob bei (b) im Nenner 360 oder 1296 stehen muss?


Edit:

Oder habe ich wieder Zufallsvariablen und Ereignisse durcheinandergemischt... verwirrt
Schlumpf90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 4 Würfel, Wahrscheinlichkeit für aufsteigende Augenzahlen
Ich dachte, dass das Ereignis A bei (c) nicht erwähnt wird, also auch Kombinationen mit gleichen Würfelaugenzahlen vorkommen können und man so durch alle Möglichkeiten teilen muss. Aber ich bin kein Experte, kann uns vielleicht irgendjemand helfen? verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man aber für einfach 14/1296 rechnen könnte, dann hätte man ja den Umweg über (a) und (b) nicht machen brauchen.

Weiß jemand Rat?...


Edit:

Eine "Idee", die ich noch hätte, wäre, dass vielleicht:

.

So würde man zumindest (a) und (b) benötigen.


Ich meine, die Idee stellt sich für mich so dar:

1. Man errechnet, wie wahrscheinlich es ist, dass man nur unterschiedliche Augenzahlen würfelt.

2. Davon ausgehend, dass man nur unterschiedliche Augenzahlen gewürfelt hat, dass also Ereignis A schon eingetreten ist, berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass B<R<V<G. Dabei ist dieses Ereignis m.E. unabhängig von dem Ereignis A.

[Man schreibt hier nur die bedingte Wahrscheinlichkeit auf, weil man es Schritt für Schritt aufbauen will und man halt mit dem Ereignis A angefangen hat.]

3. Nun ermittelt man die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass A UND (B<R<V<G), denn das muss ja beides gelten, damit (B<R<V<G).

Das Ereignis A und (B<R<V<G) sind m.E. wieder unabhängig.

Das sind so meine Überlegungen.


Nochmal die Frage: Kann jemand bitte helfen, diese Aufgabe zu klären?
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

a) ok

b) warum sollen A und à unabhängig sein? à ist ja eine echte Teilmenge von A, also P(AÃ)=P(Ã)

damit könnt ihr weiterrechnen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Okay. (a) ist also korrekt. Das ist schonmal schön! Freude

Bei (b) hast Du natürlich Recht, da ist nichts mit Unabhängigkeit, da habe ich wieder "fantasiert".

Bei (b) kommt also heraus. Ist , müsste ja eigentlich.


Wie kann man bei (c) dann (a) und (b) anwenden/ benutzen um P(B<R<V<G) auszurechnen?
 
 
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei b) sollst du ja grundsätzlich mal P(Ã|A) berechnen, am einfachsten mit günstige Fälle/mögliche Fälle.
c) da kannst du die Formel nach P(Ã) auflösen und die Resultate aus a) resp. b) einsetzen.

btw. die Resultate von Schlumpf sind alle richtig...

Gruss
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Resultate von Schlumpf90 bereits richtig waren, so finde ich das klasse.
Und ich entschuldige mich dafür, dass ich dann noch für Verwirrung gesorgt habe.


Nochmal bitte ganz konkret:

Ich verstehe das bei (b) nicht.

Man soll doch berechnen.

Dafür gibts doch ne Formel:

oder?


Und das ist aber nicht 14/360.


Ich hab da irgendwo einen gefährlichen Denkfehler.
Schlumpf90 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber trotdem passt die Formel, denn in der Formel teilt man die "Anzahl aller Versuche, in denen A und B auftreten" durch die "Anzahl aller Versuchen, in denen B eintritt". Also stehen im Zähler die Möglichkeiten in denen die aufsteigende Augenzahl gilt (und nebenbei keine zwei Gleichen auftauchen) und im Zähler alle Möglichkeiten, in denen keine zwei Gleichen auftauchen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst Du das bitte nochmal für einen Dummie wie mich erklären?

Ich sehs nämlich immer noch nicht, wie die Formel gilt. unglücklich
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

@Dennis: natürlich passt die Formel, warum setzt du denn P(Ã)=14/360 ein?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich jetzt so viel Stochastik gemacht, dass ich nicht mehr klar denken kann...?

, das ist doch eine Wahrscheinlichkeit, wie kann da 14 rauskommen?


[Soll ich gleich in den Keller gehen und mich schämen?] unglücklich

Ich sehe gerade nicht, inwiefern da "Möglichkeiten" bzw. "Anzahlen" in Zähler und Nenner stehen, da stehen doch Wahrscheinlichkeiten.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! Idee!

Für (b):



Korrekt?

Und für (c) umstellen:




Hammer Entschuldigung...
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

jawohl, geht doch! smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal entschuldigung.

1.) Dafür, dass ich die Lösung, die schon am Anfang vorhanden war, so in die Länge gezogen habe.

2.) Für meine peinlichen Denkfehler.


Und natürlich: Dankeschön für die Hilfe!

Wink
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Leute, ich muss da etwas Wasser in euren Wein gießen. Das Ergebnis ist falsch. Richtig ist



Es ist natürlich in Ordnung, alle Möglichkeiten einfach aufzulisten. In der Liste von Dennis2010 fehlt aber 2356. Damit hat man 15 Möglichkeiten. Man kommt auch ohne Auflistung dahin. Die Zahl der aufsteigenden Folgen aus 4 Zahlen ist identisch mit der Zahl der Möglichkeiten, 4 Zahlen aus den den Zahlen 1 bis 6 auszuwählen, ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und das sind:



Der Lösungsweg über die bedingte Wahrscheinlichkeit erscheint mir bei der Aufgabe recht überflüssig.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Korrektur.
tejubin Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die bedingte Wahrscheinlichkeit macht hier doch überhaupt keinen Sinn, oder nicht?

In b) benutzt man doch bereits , also das Ergebnis, was wir in c) suchen.

Das ist für mich null nachvollziehbar. verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mir kommt das auch komisch vor...
nianfish Auf diesen Beitrag antworten »

fast..

bei b ist 14/360 fertig... man braucht P(A|B) = P(A^B)/P(B) zu nutzen.
nianfish Auf diesen Beitrag antworten »

fast..

bei b ist 14/360 fertig... man braucht P(A|B) = P(A^B)/P(B) nicht zu nutzen.
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