Schnittpunkte zwischen festgelegten Formen finden

09.06.2011, 16:38	Boudewijn	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte zwischen festgelegten Formen finden Meine Frage: Ich versuche die Schnittpunkte zwischen drei Formen heraus zu finden. Zwei der Formen (ein Pentagramm und ein Kreis welcher die Spitzen des Pentagrams schneidet) sind von den Maßen fest. Von der dritten Form (ein Rechteck) besitze ich nur die Proportionen. Das Verhältnis des Rechtecks ist ?/2. Oder zwei aufeinander liegende goldene Rechtecke. Wie finde ich das Maß des Rechtecks heraus, so dass dieses mit seinen oberen Ecken das Pentagramm schneidet und mit den unteren Ecken den Kreis? Im Anhang ein Bild der Konstruktion. Meine Ideen: Ich weiss nicht ob es mit einer Annäherung zu lösen ist, oder einer simplen Gleichung? Ich habe mir eine Weile den Kopf zerbrochen, komme allerdings nicht darauf.
09.06.2011, 19:07	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte zwischen festgelegten Formen finden Das Verhältnis der Rechteckseiten wäre noch zu klären, ich sehe da ein Fragezeichen geteilt durch 2. Zwei Goldene Schnitte übereinander wären ja: $\begin{eqnarray} b = \frac{1+\sqrt{5}}{2}, \quad l = 2 \quad \text{oder?} \end{eqnarray}$
10.06.2011, 19:06	Boudewijn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte zwischen festgelegten Formen finden Ich hatte es so gemeint, ich glaube das ist ein anderes Verhältnis:
10.06.2011, 21:37	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte zwischen festgelegten Formen finden OK, dann ist das Rechteck geklärt. Zur Lösung hätte ich folgenden Vorschlag: Man legt in den Mittelpunkt des Kreises ein Koordinatensystem und definiert eine Funktion für die untere Hälfte des Kreises k(x) und eine zweite Funktion für eine der beiden Strecken oder Geraden g(x), an die die obere Breitseite des roten Rechtecks anstößt. (Eine Gerade genügt, weil man sich ja die Symmetrie des ganzen Gebildes zunutze machen kann.) [attach]20075[/attach] Dann braucht man nur noch das geeignete x finden, das folgende Bedingung erfüllt: Die Differenz der beiden Funktionswerte und das Zweifache von x sollen in dem gewünschten Verhältnis zueinander stehen. Ich weiß natürlich nicht, wie weit Dir diese Materie vertraut ist. Alles vorrechnen kann ich Dir nicht, das wäre gegen unser Prinzip. Vielleicht gibt es auch einen einfacheren Weg, mal sehen.
11.06.2011, 11:12	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte zwischen festgelegten Formen finden mit der bezeichnung (aus deiner skizze) $\begin{eqnarray} a + b = s \end{eqnarray}$ und dem verhältnis von seite zu höhe des rechtecks $\begin{eqnarray} s : h = k \end{eqnarray}$ kannst du mit der abkürzung $\begin{eqnarray} a=2k\cdot sin54 + cos54 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ aus der quadratischen gleichung berechnen: $\begin{eqnarray} (a^2+sin^254)\cdot s^2+4a\cdot r\cdot cos 72\cdot s+4r^2\cdot(cos^272-sin^254)=0 \end{eqnarray}$ die auftretenden winkel dürften ja bekannt sein edit : $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ ist der kreisradius
20.06.2011, 09:27	Boudewijn	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, ich probiers Heute Abend mal aus!
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