Tangente und Normale |
| 09.06.2011, 17:36 | sommerregen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente und Normale Guten Tag, ich habe Probleme mit einer bzw. zwei Matheaufgaben. Wir haben eine Funktion f(x)=x^3-3x^2-x Aufgabe a lautet: Stelle die Gleichung der Tangente in Punkt p (x;y) für x=3 auf Aufgabe b) Stelle die Gleichung der Normalen n in Punkt p auf. Meine Ideen: Für a) dachte ich zuerst: f(3)=3^3-3*3^2-3=-3 Dann bilde ich die 1.Ableitung: f'(x)=3x^2-6x-1 und setze -3 für x ein und erhalte folglich m=-10 . Nun setze ich alle Variablen, die ich kenen in t(x)=mx+b ein, also -3=-10*3+b; stelle nach b um und erhalte b=27 Die Gleichung lautet dann t(x)=-10x+27. Für b) setze ich in n(x)=mn(x)+bn ein : -3=1/10*3+bn; bn=-3.3; die Gleichung: n(x)=1/10x-3.3 Habe ich richtig gerechnet? Ich bin mir überhaupt nicht sicher :/ |
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| 09.06.2011, 17:38 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe a stimmt schonmal, jedoch verstehe ich nicht ganz was du bei Aufgabe b getan hast. |
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| 09.06.2011, 17:42 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du weißt ja das die Normale senkrecht auf der Tangente steht. --> m1 * m2 = -1 Ich glaube das sollte dir helfen. |
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| 09.06.2011, 17:42 | sommerregen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm im Unterricht habe wir gelernt, dass mn (n für Normale)=-1/mt (t für Tangente) ist. Ich dachte man setzt dann alles in diese Gleichung ein. Das war falsch oder? :s |
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| 09.06.2011, 17:44 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mn (n für Normale)=-1/mt ist das selbe was ich geschrieben habe. Jedoch weiß ich nicht was du in welche Formel eingesetzt hast. |
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| 09.06.2011, 17:46 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso setzt du bei a) -3 ein obwohl die Stelle 3 Vorgegeben ist? |
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| 09.06.2011, 17:52 | sommerregen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Wert y (-3) in n(x) eingesetzt und m (-10) in -1/m @Colt meinst du in der Gleichung t(x)=mx+b? -3 ist doch der y-Wert oder muss ich den x-Wert benutzen? |
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| 09.06.2011, 17:52 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir Leid hab ich übersehen. Thanks 
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| 09.06.2011, 18:02 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja hast recht... hab mich vertan, sry fürs einmischen^^ |
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| 09.06.2011, 18:04 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment...
Das stimmt doch nicht. Du musst hier den x-Wert einsetzten und der ist 3. |
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| 09.06.2011, 18:08 | SpaßamGas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir Leid jedoch bin ich jetzt etwas verwirrt was die ganze Sache angeht. Daher wäre es schön, wenn du mir noch einmal kurz erklärst was du nun genau tust. |
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| 09.06.2011, 18:15 | sommerregen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh oh oh. Stimmt. Tut mir Leid, ich habe die Zahlen verwechselt, dass war keine Absicht.Natürlich muss es 3 sein, mein Fehler. m ist dann 8. Richtig? Und was ist mit der Gleichung der Normalen, ist die nun richtig oder falsch? |
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| 09.06.2011, 18:17 | sommerregen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, nein die ist doch auch falsch wegen der Werte dann. Aber ist der Lösungsweg korrekt? |
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| 09.06.2011, 18:18 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steigung 8 ist jetzt richtig. Die Steigung der Normalen lässt sich durch den negativen Kehrwert der Steigung der Tangente bestimmen, das ist richtig. Dann halt wieder P einsetzten und fertig. Musst halt jetzt die andere Steigung nehmen. |
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| 09.06.2011, 18:24 | sommerregen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eingesetzt in n(x)=mn(x)+bn ergibt sich dann bn=-2.625, da -3=-1/8*3+bn Die Gleichung ist dann n(x)=-1/8x-2.625. Hoffentlich? |
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| 09.06.2011, 18:25 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das gleiche raus^^ |
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| 09.06.2011, 18:33 | sommerregen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hurraaa, danke für die Hilfe! 
^^ |
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