Polynom als Linearkombination 3er anderer Polynome

13.12.2006, 13:48

Juli*

Polynom als Linearkombination 3er anderer Polynome

Hallo zusammen,

ich soll ein Polynom als Linearkombination 3er anderer Polynome darstellen.
Ok, das sollen nun irgendwelche Vielfachen also der 3 sein, die das andere Polynom ergeben.

Als Gleichung hat man dann aber doch eine Gleichung mit 3 Unbekannten (den Koeffizienten der 3 Polynome) oder? Wie macht man das?

13.12.2006, 13:50

therisen

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Hallo,

nenne doch mal die 4 Polynome, dann kann man dir besser helfen Augenzwinkern

Die Aufgabe lässt sich höchstwahrscheinlich mit einem Koeffizientenvergleich lösen.

Gruß, therisen

13.12.2006, 13:57

Juli*

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Aufgabe:

Stellen Sie das Polynom: v= t²+4t-3 als Linearkombination der Polynome e1= t²-2t+5, e2= 2t²-3t und e3= t+3 dar.

13.12.2006, 14:17

therisen

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Wie sich die Aufgabe lösen lässt habe ich ja schon gesagt. Gibt es dazu irgendwelche Fragen?

13.12.2006, 14:18

Juli*

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keine Ahnung was ein Koeffizientenvergleich ist Big Laugh

13.12.2006, 14:20

therisen

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http://de.wikipedia.org/wiki/Koeffizientenvergleich

Noch Fragen? Augenzwinkern

13.12.2006, 14:28

Juli*

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da war ich eben schon Augenzwinkern

bringt mir aber nichts, verstehe a) nicht was da steht und weiß b) nicht wie ich das auf die Aufgabe anwenden sollte...

13.12.2006, 14:38

therisen

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Zitat:

Original von Juli*
Aufgabe:

Stellen Sie das Polynom: v= t²+4t-3 als Linearkombination der Polynome e1= t²-2t+5, e2= 2t²-3t und e3= t+3 dar.

Dann mache ich mal den Anfang:

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*} \begin{align*} t^2+4t-3 &= \lambda (t^2-2t+5) + \mu(2t^2-3t) + \tau (t+3) \\ \Leftrightarrow t^2+4t-3 &= (\lambda+2\mu)t^2 + (-2\lambda-3\mu+\tau)t + (5\lambda+3\tau) \end{align*} \begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Das ergibt 3 Gleichungen in den Unbestimmten $\begin{eqnarray*} \lambda,\mu,\tau \end{eqnarray*}$ . Jetzt klar?

Gruß, therisen

13.12.2006, 14:54

Juli*

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mh sorry bin nur armer 1. Semestler und werde mich hoffentlich nur 1 Semester mit Mathe befassen.

Weiß nicht wie du da zu 3 Gleichungen kommst? verwirrt

13.12.2006, 15:17

therisen

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$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*} \begin{align*} t^2+4t-3 &= \lambda (t^2-2t+5) + \mu(2t^2-3t) + \tau (t+3) \\ \Leftrightarrow t^2+4t-3 &= (\lambda+2\mu)t^2 + (-2\lambda-3\mu+\tau)t + (5\lambda+3\tau) \end{align*} \begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Das ergibt die drei Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*} \begin{align} 1&= \lambda+2\mu \\ 4&= -2\lambda-3\mu+\tau \\ -3 &= 5\lambda+3\tau \end{align} \begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

PS: Bin auch nur armer Ersti Augenzwinkern

22.10.2014, 16:46

fortissimo

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Super Antwort!

Danke dir!

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