Doppelpost! Vekor Basisergänzung

09.06.2011, 20:05	NanoIng	Auf diesen Beitrag antworten »
Vekor Basisergänzung Meine Frage: Hallo, ich habe mal hier eine Aufgaube und hoffe, dass ihr Lust habt mir zu helfen. Ich habe auch schon die Lösung dazu, aber irgendwie bringt die mir nichts. Also die Aufgabe lautet: V1 = span{(1; 2; 3)T ; (2; 3; 4)T ; (3; 4; 5)T} ist Teilmenge von R^3 gegeben, wobei F := {f : $\begin{eqnarray} \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ . Ermitteln Sie je eine Basis für V1, V2 und V3 sowie dim(Vi), i = 1; 2; 3. Die RÄaume R^3 und F seien mit der jeweils üblichen Addition und skalaren Multiplikation versehen, i.e., $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 : \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 +y_1 \\ x_2 +y_2 \\ x_3 +y_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ beide Vektoren sind Element von R^3. $\begin{eqnarray} \lambda \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} :=\begin{pmatrix} \lambda x_1 \\ \lambda x_2 \\ \lambda x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist Element von R und der Vektor Element von R^3 F: (f + g)(x) := f(x) + g(x) $\begin{eqnarray} \forall x \in \mathbb R , f, g \in F \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\lambda f)(x):= \lambda f(x) \forall x \in \mathbb \mathbb R, \lambda \in \mathbb R , f\in F \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Das war nun die Aufgabe. Später kommt heraus, dass es 2 unabhängige Vektoren gibt und dass die Dimension 2 ist. Aber was sagt mir das zum Lösen der Aufgabe?

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