Raumwinkelsumme |
| 09.06.2011, 23:01 | Frank! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Raumwinkelsumme Ich habe vier Strahlen die von einem Punkt im Raum ausgehen. Es gibt nun sechs Winkel zwischen den Strahlen (3!), die Strahlen sind jedoch durch fünf Winkel schon eindeutig bestimmt. Deswegen muss man den sechsten ja irgendwie ausrechnen können, was ich bis jetzt aber noch nicht geschafft habe (Skalarprodukt bilden). Einen diesbezüglichen Satz habe ich auch nicht gefunden. Es handelt sich hier ja im Prinzip um das Gleiche wie, dass drei Winkel, die sich zum Vollkreis ergänzen eine Winkelsumme von 360* haben, doch das Ganze halt im Raum. Ich hoffe, das war verständlich. |
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| 10.06.2011, 10:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jein: Es gibt dann immer noch zwei mögliche Positionen. Um es auf die Ebene zu übertragen: Wenn du von einem Viereck alle vier Seitenlängen sowie eine Diagonalenlänge gegeben hast, dann gibt es in manchen Fällen zwei Lösungsvierecke: ein konvexes und ein kokaves. Letzteres entsteht aus ersterem, indem du einen Eckpunkt an der gegebenen Diagonalen spiegelst. Ganz ähnlich verhält es sich bei deinem Problem. Natürlich ist es möglich, statt des einen eindeutigen die zwei möglichen "sechsten" Winkel auszurechnen, z.B. mit den Mitteln der Sphärischen Geometrie (Kugeldreieck). |
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| 10.06.2011, 13:14 | Frank! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh jetzt nichts ganz, was das mir für die Berechnung bringen soll. Ich hab ja kein sphärisches Dreieck. |
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| 10.06.2011, 13:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Satz zeigt, dass du noch nicht genau genug über das Problem nachgedacht hast. |
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| 10.06.2011, 18:05 | Frank! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst, dass man eine Kugel um den Punkt legen soll? Die Länge der entstehenden sphärischen Dreicke kann man dann leicht aus den 5 Winkeln berechnen. Dann kann man die Formeln benutzen um die 6. Seite auszurechnen und damit auch den Winkel. So müsste es gehen, oder? |
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| 10.06.2011, 18:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau: Die Winkel zwischen den Strahlen entsprechen dann den "Seiten" von Kugeldreiecken. |
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| 10.06.2011, 18:50 | Frank! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke 
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