Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
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09.06.2011, 23:15 Hase321 Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
Meine Frage:
Bestimmen sie die Lösung der linearen inhomogenen DGL



zum Anfangswert y(0) = 0 jeweils für g(x) = exp(2x) und g(x) = -2 durch Variation der Konstanten.

Meine Ideen:
Wir hatten eigentlich immer eine DGL der Form y'=p(x)y... und nie y'=2y(x)... Ich bin jetzt verwirrt, ob mein Ansatz stimmt:



hier denke ich hab ich nen denkfehler, weil ich irgendwie nicht auf die allgemeine Lösung komme? :/
09.06.2011, 23:24 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
Die homogene DGL lässt sich sehr einfach mit TdV lösen.

Bei deinem Ansatz weiß ich nicht, was "2(x)" sein soll.
09.06.2011, 23:27 Hase321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
was meinst du mit TdV?

naja das im ansatz ist mein problem, wir haben den immer stur so aufgeschrieben unglücklich
und jetzt weiß ich nicht wie ich es anders mache
09.06.2011, 23:41 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
Trennung der Variablen
09.06.2011, 23:50 Hase321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
Ja das hab ich jetzt auch gesehen, bei uns nennt man das Separation Augenzwinkern

oh mann da häng ich schon -.-

kriege die variablen nicht auseinander, bin bis:
10.06.2011, 00:02 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
Ja nun, Trennung... Separation... sind ja alles Synonyme.

Zitat:
Original von Hase321
kriege die variablen nicht auseinander, bin bis:

Was ist denn das für ein Quark? verwirrt Bei



sollte man die Lösung eigentlich schon ablesen können. Ansonsten:
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10.06.2011, 00:18 Hase321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
siehst du da ist mein problem smile

bei uns läuft es nämlich nur nach schema F, und das sieht so aus, dass man mit der ganzen DGL arbeitet, und nix außen vor lässt. macht aber nach deinem vorschlag sinn.

jetzt komm ich schonmal ein ganzes stück weiter: habe y'(x) bestimmt, diese umgeformt und in die inhomogene DGL eingesetzt, und für c'(x)=1 erhalten

der letzte schritt fehlt mir jetzt aber irgendwie. wäre super wenn man mir da nochmal helfen könnte, auch wenn es schon spät ist Augenzwinkern
10.06.2011, 00:25 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
Zitat:
Original von Hase321
bei uns läuft es nämlich nur nach schema F,

Was ich gemacht habe, war Schema F.

Zitat:
jetzt komm ich schonmal ein ganzes stück weiter: habe y'(x) bestimmt, diese umgeformt und in die inhomogene DGL eingesetzt, und für c'(x)=1 erhalten

Das ist jetzt für g(x)=exp(2x), ja? Na, dann bist du doch schon beinahe fertig. Wir haben



Mit folgt durch simple Integration sofort, was sein muss. Einsetzen und fertig.
10.06.2011, 00:34 Hase321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
stimmt, das ist dann c(x)=x+C

und das setz ich in y(x)=c(x)*exp(2x) ein, und das ist meine lösung korrekt? also vielen dank, das hat mir echt geholfen.
10.06.2011, 00:37 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
Nun genauer haben wir als allgemeine Lösung dann eben



und die Anfangswertbedingung y(0)=0 musst du noch einbauen. Dann weißt du, was C ist. Und dann bist du fertig, ja.
10.06.2011, 00:41 Hase321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
kann das sein dass C dann = 0 ist?
10.06.2011, 00:42 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene DGL mit Variation der Konstanten
Genau. Freude
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