Schwerpunkt teilt das Dreieck in drei gleich große Flächen? |
| 09.06.2011, 23:30 | kia.ora | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schwerpunkt teilt das Dreieck in drei gleich große Flächen? Warum teilt der Schwerpunkt ein Dreieck in drei gleich große Flächen? Meine Ideen: Lässt sich von drei Seitenhalbierenden automatisch auf drei gleich große Flächen des Dreiecks schliessen? Oder eventuell lässt sich auch darauf schließen, weileine Seitenhalbierende das Dreieck in zwei gleich große Flächgen aufteilt und so drei Seitenhalbierende das Dreieck in drei gleichgroße Flächen aufteilt? |
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| 10.06.2011, 09:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Strahlensatz bringt's. Damit zeigst du, dass jede Parallele zu einer Seite durch den Schwerpunkt die zugehörige Höhe drittelt. Somit lauten die Flächen c*hc/6, a*ha/6, ... So, und nun, warum sind diese gleich? mY+ |
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| 12.06.2011, 18:36 | kia. ora | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man von 6 anstatt 3 gleich großen Flächen ausgeht, wären dann die Flachenformeln nicht: ... ? Die Flächen sind gleich, weil die Höhe der Teildreiecke immer ein Drittel der Seitenhalbierende ist und die Grundseite 1/2 der jeweiligen Seite. Korrekt? |
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| 12.06.2011, 21:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist doch das Gleiche. Also, ob die die halben oder die ganzen Flächen betrachtest ... mY+ |
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| 12.06.2011, 22:33 | kia. ora | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähmm.....irgendwie schon 
Ist meine Vermutung bezüglich der Gleichheit der Flächen den korrekt? |
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| 12.06.2011, 22:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Vermutung allein genügt nicht, sondern der Beweis. Und dieser liegt in 2A = a*ha = b*hb = c*hc Und jetzt kannst du sagen, dass die betrachteten Flächen alle gleich sind. mY+ |
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