Verkettung/ Hintereinanderausführung

10.06.2011, 10:05

fleurita

Verkettung/ Hintereinanderausführung

Meine Frage:
ich hab jetzt mehrfach mir die regeln für verkettung von funktionen angeschaut und nach jedem mal gedacht ich hätts verstanden. Aber wenns dann an die anwendung geht hab ich immer noch probleme...

wenn ich jetzt zb. $\begin{eqnarray*} \mathbb F_1=\mathbb F_2=\mathbb F_3=\left\{ 1,2,3,4\right\} \end{eqnarray*}$ habe, mit $\begin{eqnarray*} f:\mathbb F_1 \rightarrow \mathbb F_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g: \mathbb F_2 \rightarrow \mathbb F_3 \end{eqnarray*}$ , wobei für f gilt: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \rightarrow 1 \\ 2 \rightarrow 3 \\ 3 \rightarrow 1 \\ 4 \rightarrow 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und für g: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \rightarrow 2 \\ 2 \rightarrow 3 \\ 3 \rightarrow 1 \\ 4 \rightarrow 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
dann ist ja g°f: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \rightarrow 2 \\ 2 \rightarrow 1 \\ 3 \rightarrow 2 \\ 4 \rightarrow 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber in meinem Mathebuch steht, dass die zuerst angewandte abbildung immer ganz rechts steht.

das wäre doch aber für mein beispiel: $\begin{eqnarray*} \mathbb F_1 \rightarrow \mathbb F_2 \rightarrow \mathbb F_3 \end{eqnarray*}$ aber $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ , aber es heißt doch "g nach f", also zuerst f, dann g, ich hab ja auch zb. zuerst in f die 1 auf die 1 abgebildet und dann erst in g die 1 auf die 2 um zu schauen worauf die 1 in g°f abgebildet wird. blick den satz echt nit...
Kann mir da jemand helfen? =)

Meine 2. frage ist, wie in meinem beispiel $\begin{eqnarray*} f^2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} f^3 \end{eqnarray*}$ usw. aussieht, also f°f, f°f°f .... ist das einfach $\begin{eqnarray*} f^2: \begin{pmatrix} 1 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \\ 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \\ 3 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \\ 4 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} f^3: \begin{pmatrix} 1 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \\ 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \\ 3 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \\ 4 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \end{pmatrix} ??? \end{eqnarray*}$

vielen dank für eure hilfe! ich weiß es ist viel text zu lesen.. ..

lg fleurita

10.06.2011, 10:40

Stefan03

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Hi,

also deine beiden Lösungsvorschläge sind richtig...
Merk dir einfach den rot geschriebenen Satz und dann ist gut smile

10.06.2011, 10:45

fleurita

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danke =)

kannst du mir den rot geschriebenen text vll noch erklären, weil wenn ich g°f habe, dann wende ich doch erst f, und dann g an. aber der satz sagt in meinen augen genau das gegenteil aus und das verwirrt mich total.... traurig

10.06.2011, 10:48

Stefan03

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RE: Verkettung/ Hintereinanderausführung

Zitat:

Original von fleurita

Aber in meinem Mathebuch steht, dass die zuerst angewandte abbildung immer ganz rechts steht.

Das ist der Satz im Mathebuch, oder? Und mehr nicht!

Du wendest die Abbildungen immer von rechts nach links an.
Und g°f ist dann eben g(f(x)), zuerst f(x)=y auswerten und dann g(y)...

Irgendwie versteh ich dein Problem nicht smile

10.06.2011, 11:06

fleurita

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RE: Verkettung/ Hintereinanderausführung
hat sich erledigt, viele dank, habs jetz geblickt =D

smile

10.06.2011, 11:16

fleurita

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RE: Verkettung/ Hintereinanderausführung
also wenn ich jetz in den mengen die 1 durch die 0 austauschen würde, dann wäre $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ doch eine nilpotente funktion oder? mit nilpotenzindex q=2, weil $\begin{eqnarray*} f^2= 0_{Abb.} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f^{q-1}=f^1 \neq 0_{Abb.} \end{eqnarray*}$

stimmt dies? =)

10.06.2011, 11:23

Stefan03

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ja, stimmt

10.06.2011, 11:37

fleurita

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yeeeahh geil Big Laugh

danke =)

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