Bauernrätsel Modulo

10.06.2011, 13:43

dikla11

Bauernrätsel Modulo

Hi, habe folgende Aufgabe. Ich denke, dass man sie mit Modulo berechnen soll.
Ein Bauer kauft auf einem Markt Pferde und Kühe. Ein Pferd hat einen Preis von 290€, eine Kuh einen von 150€. Der Bauer gibt für die Kühe insgesamt 40€ mehr aus als für die Pferde, aber höchstens für alle Tiere zusammen 2000€. Wie viele Pferde und Kühe hat er gekauft. verwirrt

10.06.2011, 18:25

Pascal95

Auf diesen Beitrag antworten »

Bezeichne die Anzahl der gekauften Pferde mit $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und die Anzahl der gekauften Kühe mit $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ .

Nun gibt er für die Pferde $\begin{eqnarray*} 290p \end{eqnarray*}$ € aus und für die Kühe $\begin{eqnarray*} 150k \end{eqnarray*}$ €.

Zitat:

Der Bauer gibt für die Kühe insgesamt 40€ mehr aus als für die Pferde

Das könnte man dann wie formulieren?

10.06.2011, 18:29

dikla11

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte in der Aufgabenstellung 20000 und nicht 2000. Thema ist im Moment Modulo.
k*150=p*290+40

10.06.2011, 18:38

Pascal95

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ok.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob man so argumentieren kann.

Aber ich würde es so machen:
$\begin{eqnarray*} 150k=290p+40 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k=\frac{290p+40}{150} \end{eqnarray*}$

Der Preis berechnet sich durch:
$\begin{eqnarray*} P=290p+150k \end{eqnarray*}$
Dann substituiert man k...

10.06.2011, 18:44

dikla11

Auf diesen Beitrag antworten »

Bringt das was? Kommt dann nicht P=580p+40 heraus?

Ich hätte erstmal gesagt:
150k kongruent 40 mod 290

10.06.2011, 18:53

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal kann man aus der diophantischen Gleichung den gemeinsamen Teiler 10 streichen, d.h. es ist

$\begin{eqnarray*} 15k = 29p+4 \end{eqnarray*}$

Modulo 29 ist möglich, allerdings hat man mit dem alternativen modulo 15 weniger Rechnerei, da die Lösung dann sofort dasteht:

$\begin{eqnarray*} 0 \equiv -p+4 \bmod 15 \end{eqnarray*}$ .

10.06.2011, 18:59

dikla11

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man denn von 15k=29p+4
auf 0 kongr. -p+4 mod 15?

So und was können jetzt die Lösungen sein?

Hab durch Ausprobieren herausbekommen, dass eine Lösung k=8 und p=4 ist.

10.06.2011, 19:03

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 15 \equiv 0 \bmod 15 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 29 \equiv -1 \bmod 15 \end{eqnarray*}$ , was ist daran unklar?

10.06.2011, 19:12

dikla11

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, habe es jetzt verstanden. Was ist jetzt das Ergebnis? p=4,19,34, also 4+15*z?

10.06.2011, 19:18

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 43? Das Ergebnis ist $\begin{eqnarray*} p\equiv 4\bmod 15 \end{eqnarray*}$ , was man umschreiben kann als $\begin{eqnarray*} p=4+15q \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} q\in\mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$ .

EDIT: Ah ja, hast es inzwischen korrigiert.

10.06.2011, 19:24

dikla11

Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, habe ich geändert. Vielen Dank für deine Hilfe.

Neue Frage »

Antworten »

Bauernrätsel Modulo

Verwandte Themen