Konkrete Kostenfunktion aufstellen

10.06.2011, 19:39	ragn	Auf diesen Beitrag antworten »
Konkrete Kostenfunktion aufstellen Meine Frage: Hi ich hab hier die folgend Aufgabenstellung: Ein Unternehmen operiert systembedingt mit einer Kostenfunktion K vom Typ K(x) $\begin{eqnarray} K = K(x) = ax^2 + bx +c\\(x >= 0); a,b,c = const \end{eqnarray}$ ; Folgende Daten werden beobachtet: ? Die Grenzstückkosten betragen bei einem Output von 10 ME. ? Für einen Output von 8 ME stimmen Grenzkosten und Stückkosten überein. ? Die durchschnittlichen variablen Kosten betragen bei einer Produktionsmenge von 20 ME. Wie lautet die konkrete Kostenfunktion der Unternehmung? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> \text{Meine Bedingungen:}<br /> k(x) = ax^2 + bx + c\\<br /> k'(x) = 0,9; x=10\\<br /> K'(x) = k(x); x=8\\<br /> k_v(x) = 4; x=20\\<br /> \text{Die Formeln herleiten:}<br /> K'(x) &= 2ax + b\\<br /> \\<br /> k(x) &= ax + b + \frac{c}{x}\\<br /> k'(x) &= a - \frac{c}{x^2}\\<br /> \\<br /> K_v(x) &= ax^2+bx\\<br /> k_v(x) &= ax+b\\<br /> \text{Meine Bedingungen eingesetzt:}<br /> k'(10) \Rightarrow & 0,9 = a + \frac{c}{100}\\<br /> K'(8)=k(8) \Rightarrow & 16a + 6 = 8a + b + \frac{c}{8}\\<br /> & 0 = -8a + \frac{c}{8}\\<br /> k_v(20) \Rightarrow & 4 = 20a + b\\<br /> \text{Variablen bestimmen:}\\<br /> 0 & = -8a + \frac{c}{8}\\<br /> 64a & = c\\\\<br /> 0,9 & = a + \frac{64a}{100}\\<br /> 90 & = 164a\\<br /> \frac{45}{82} & = a\\<br /> \\<br /> 4 & = 20 \frac{45}{82} + b\\<br /> - \frac{286}{41} & = b\\<br /> \\<br /> 64 * \frac{48}{82} & = c\\<br /> \frac{1536}{41} & = c\\<br /> \\<br /> \text{Mein Ergebnis:}<br /> K(x) = \frac{45}{82}x^2 -\frac{286}{41}x + \frac{1536}{41}<br /> \end{eqnarray*}$ Mir scheinen die Werte sehr "krumm" zu sein, hab ich mich vertan oder schon vom Prinzip her einen Fehler gemacht? :/ Über Anregungen würde ich mich sehr freuen.
10.06.2011, 19:48	ragn^2	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry da war ein vertipper bei Meine Bedingungen, statt k(x) = ax^2... heißt es natürlich K(x) = ax^2...

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