Lotto Kombinatorik Frage

10.06.2011, 21:29

timo31499

Lotto Kombinatorik Frage

Meine Frage:
Hallo Leute,

Meine Ideen:
Ich habe mal eine Frage zum Spiel Lotto.
Zuerst geht es mal um die Wahrscheinlichkeit 6 richtige zu haben. Die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für 6 richtige ist $\begin{eqnarray*} 6! \end{eqnarray*}$ wenn man die Reihenfolge beachtet und 1 wenn man sie nicht beachtet. Die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten 6 beliebige Zahlen aus 49 zu ziehen ist $\begin{eqnarray*} 49!/(49-6)! \end{eqnarray*}$ mit Beachtung der RF und {49\choose 6} ohne Beachtung der RF. Wenn ich die Wsk. für 6 Richtige haben möchte, rechne ich jetzt entweder $\begin{eqnarray*} 1/{49\choose 6} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 6!/49!/(49-6)! \end{eqnarray*}$ und komme auf das gleiche Ergebnis ( $\begin{eqnarray*} 0.00000007151124 \end{eqnarray*}$ ). Soweit ist das für mich verständlich.

Jetzt geht es um den Fall nur 4 Richtige zu haben. Wenn man die Reihenfolge nicht beachtet ergibt sich für die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten $\begin{eqnarray*} {6\choose 4}*{43\choose 2} \end{eqnarray*}$ und für die Wsk des Ereignisses $\begin{eqnarray*} {6\choose 4}*{43\choose 2}/{49\choose 6}. \end{eqnarray*}$
Wenn man die Reihenfolge beachtet ergibts sich für die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten: $\begin{eqnarray*} 6!/2!*(43!/41!) \end{eqnarray*}$ und für die Wsk. : $\begin{eqnarray*} ((6!/2!)*(43!/41!))/(49!/(49-6)!) \end{eqnarray*}$ Warum sind in diesem Fall die beiden Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich?

10.06.2011, 22:02

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von timo31499
Wenn man die Reihenfolge beachtet ergibts sich für die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten: $\begin{eqnarray*} 6!/2!*(43!/41!) \end{eqnarray*}$ und für die Wsk. : $\begin{eqnarray*} ((6!/2!)*(43!/41!))/(49!/(49-6)!) \end{eqnarray*}$

Wenn du das so rechnest, dann klopfst du genau die Positionen fest, wo die vier Treffer sind, also z.B. die ersten vier, die letzten beiden dann Niete:

T T T T N N

Aber für einen Vierer ist das unwichtig, so ergibt auch die Reihenfolge

T N T N T T

einen Vierer. D.h., du musst diesen deinen Wert noch mit $\begin{eqnarray*} \binom{6}{4} = \binom{6}{2} = 15 \end{eqnarray*}$ multiplizieren, um auf die richtige Vierer-Wahrscheinlichkeit zu kommen!

10.06.2011, 22:13

timo31499

Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Hilfe HAL Augenzwinkern

Ich habe noch bisschen weiterprobiert und bin dann noch auf folgenden Weg für die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gekommen: $\begin{eqnarray*} \binom{6}{4}*\binom{43}{2} *6! \end{eqnarray*}$ Dadurch komme ich auch auf das richtige Ergebnis

Neue Frage »

Antworten »

Lotto Kombinatorik Frage

Verwandte Themen