Integralgrenzen verschieben

11.06.2011, 12:44	Schenniche1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralgrenzen verschieben Meine Frage: Hallo, ich möchte die Integralgrenzen wie folgt verschieben: $\begin{eqnarray} \int_{s_{1}}^{b_{2}} \! (-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2) \, dt+\int_{s_{1}}^{b_{2}} \! \sigma_2 \, dW_{t}=\int_0^u \! (-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2) \, dt+\int_0^u \! \sigma_2 \, dW_{t} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß, dass die Integranden zeitunabhängig sind. Von daher kann ich das machen, aber ich weiß nicht, wie ich das innerhalb des obigen Umformungsschritt mathematisch begründen kann. Ich weiß auch, dass $\begin{eqnarray} \int_{s_{1}}^{b_{2}} \! (-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2) \, dt+\int_{s_{1}}^{b_{2}} \! \sigma_2 \, dW_{t}=(-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2)(b_{2}-s_{1})+\sigma_{2}(W_{b_{2}}-W_{s_{1}}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \int_0^u \! (-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2) \, dt+\int_0^u \! \sigma_2 \, dW_{t}=\int_0^{b_{2}-s_{1}} \! (-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2) \, dt+\int_0^u \! \sigma_2 \, dW_{t}=(-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2)((b_{2}-s_{1})-0+\sigma_2(W_{b_{2}}-W_{s_{1}})=\int_{s_{1}}^{b_{2}} \! (-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2) \, dt+\int_{s_{1}}^{b_{2}} \! \sigma_2 \, dW_{t} \end{eqnarray}$ Mein Vorschlag ist jetzt, dass ich unter den obigen Teil: $\begin{eqnarray} \int_{s_{1}}^{b_{2}} \! (-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2) \, dt+\int_{s_{1}}^{b_{2}} \! \sigma_2 \, dW_{t}=\int_0^u \! (-\rho+\gamma _{2}-\frac{1}{2}\sigma_2^2) \, dt+\int_0^u \! \sigma_2 \, dW_{t} \end{eqnarray}$ schreibe "mit $\begin{eqnarray} u=b_{2}-s_{1} \end{eqnarray}$ , da die Integranden zeitunabhängig sind. Ist dies ausreichend? Vielen Dank für eure Hilfe!
11.06.2011, 14:46	xenorange6	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgrenzen verschieben Wenn du etwas über eine Variable integrierst, von der dieses etwas gar nicht abhängt und die ganzen Funktionen auf den Intervallen entsprechend definiert etc. sind, dann kannst du die Integrale einfach ausrechnen und du siehst, dass es dasselbe ist. Hast du doch auch so gemacht. $\begin{eqnarray} \int_a^b \! C \, dx = (b-a)C \end{eqnarray*}$ , wenn C nicht von t abhängt. Und warum willst du überhaupt xdie Grenzen verschieben, wenn du auch einfach das Integral auswerten und loswerden kannst??

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