Verschoben! Flächeninhalt Parallelogramm

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Buggy Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt Parallelogramm
Hallo zusammen,

ich habe hier zwei Vektoren und gegeben.

Jetzt soll ich mit elementargeometrischen Mitteln den Flächeninhalt des Parallelogramms bestimmen, das von diesen zwei Vektoren aufgespannt wird.

Ich denke mal, mit elementargeometrisch ist hier gemeint, dass ich nicht mit Vektoren rechnen soll.

Aber wie soll ich denn nur mit diesen Angaben sonst den Flächeninhalt berechnen ?

Danke im voraus.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du musst zunächst mal die 4 Eckpunkte bestimmen, aus denen das Parallelogramm besteht. Welche sind das? Anschließend brauchst du die Längen der Seiten. Zeichne dir das mal auf.
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Also im Koordinatensystem sind die Eckpunkre denke ich mal

(0/0) , (a/0), (b/c), (b+a / c) Richtig?

Die Seitenlängen sind ja zweimal a und zweimal x²= b²+c² . Auch richtig?

Wenn ich mir meine Zeichnung nochmal so anschaue. Ist da nicht c die Höhe und a die dazugehörige Grundseite?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Ansätze, aber nicht alles ist richtig.

Die Eckpunkte stimmen. Die Seitenlängen nicht. a könnte ja auch negativ sein, und negative Längen gibt es nicht. Also?

x²= b²+c², was heißt das? Ist x die Länge der Seite? Dann stimmt das. Aber mir fällt gerade auf, dass wir das ja gar nicht brauchen, du hast ja schon festgestellt, dass c die Höhe ist, zumindest fast. Wieder negative Zahlen. Augenzwinkern
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte vielleicht dabei schreiben sollen, dass in der Aufgabenstellung steht, dass a,b,c >= 0 sein soll.

Aber selbst wenn nicht, müsste ich doch einfach den Betrag holen, oder?

Also ist die Lösung von der Aufgabe einfach nur A=a*c ?

Was ist wenn die 0 im ersten Vektor eine andere Zahl wäre?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

A = a*c, exakt. Wenn dort nicht die 0 wäre, dann würd alles schwieriger werden, da du dann die Höhe nicht so einfach berechnen könntest.
 
 
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das schon mal erledigt smile

Im nächsten Aufgabenteil soll ich jetzt die Fläche des von den Vekoren und aufgespannten Parallelogramms berechnen.

In der Vorlesung haben wir definiert, dass man das mit der Determinante der daraus entstehenden Matrix berechnen kann, also die Determinante von



Gibt es da nicht irgendwie Probleme mit den negativen Werten?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, rechne die Determinante doch einfach mal aus. Und selbst, wenn da etwas Negatives herauskäme: Die Determinante ist eine Funktion, die man als "gerichteten" Flächeninhalt interpretieren kann, ähnlich dem bestimmten Integral. Also: Betrag drüber und fertig. smile
Buggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, alles klar. Als Ergebnis habe ich 7.

Danke für die Hilfe. smile
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