Betrags - Bruchungleichung

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BTKA Auf diesen Beitrag antworten »
Betrags - Bruchungleichung
Hallo zusammen. Ich habe folgende Ungleichung zu lösen.



Wie gehe ich da nun am allerbesten vor?

Ich habe mir schonmal folgendes Überlegt. Zuerst schließe ich aus der Definition die 1 im Nenner aus. Danach sollte ich ja vier Fälle erhalten, oder?

1.Fall

und x-1 > 0

Somit erhalte ich x>=0 und für den Nenner x>1. Somit muß X>1 sein hier.
Ungleichung: 2x<=x-1

2.Fall

und x-1 < 0

X>=0 sein und der Nenner x<1
Also muß der Wert in dem Intervall zwischen 0 und 1 liegen.

Ungleichung: 2x>=x-1

3.Fall

und x-1 > 0

X<0 sein und der Nenner x>1. Geht nicht leere Lösung
Ungleichung: entfällt

4.Fall

und x-1 < 0

X<0 und der Nenner <1. Wert muß kleiner 0 sein.

Ungleichung: -2x>=x-1

Das sollten doch die Fälle sein womit ich mich auseinandersetzen muß, oder ist das alles Schwachsinn? Ich bekomme nämlich nur Müll raus irgendwie.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht ganz, warum du 4 Fälle betrachtest, ich komme nur auf zwei:
|y|=a bedeutet nämlich, dass y=+/- a ist. genauso kannst du dass mit deiner Ungleichung machen.
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch pro Fall zwei Unterfälle, oder nicht?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wüsste nicht, wo. Du erhälst:
und damit
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe deine Antwort nicht. betrachtest du den Nenner nicht? Klar zwei der vier Fälle fallen raus, da einmal der Definitionsbereich nicht passt und einmal der Wert nicht zu dem Definitionsbereich.

Kannst mir das erklären wie du das machst?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Etschuldige vielmals. Der erste Ausdruck sollte eine Ungleichung sein. Ich werde das sofort editieren. Vielleicht verstehst du es dann besser.

edit: Und die Betragsstriche dort waren ja auch fehl am Platze! Hammer
 
 
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Also entweder sind Zähler und Nenner beide größer Null oder beide kleiner Null oder wie?
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

x dürfte dann auch nur bis 1/3 laufen und nicht bis 1
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, darüber kannst du keine Aussage treffen.

Entschuldige bitte vielmals, ich schrieb die letzten paar Beiträge über ziemlichen Müll (da waren die Finger schneller als das Hirn unglücklich ), vergiss das erst mal, es geht einfacher, nämlich indem du dier überlegst, wann ein Bruch größer und wann kleiner und wann gleich 1 ist.
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich diesen bruch jetzt größer und kleiner 1 setzte bekomme ich nichts raus. oder meinst du größer kleiner Null?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ich meine: Wann ist ein Bruch (irgendeiner) größer als 1:
Wenn der Zähler größer ist als der Nenner,
beide gleichgroß sind oder
der Nenner größer ist als der Zähler?
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Zähler>Nenner -> größer 1
Zähler=Nenner ->1
Zähler<Nenner ->kleiner 1
GalThe Auf diesen Beitrag antworten »

Quadriere doch einfach mal die Ungleichung dann brauchst du gar keine Fallunterscheidungen.
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde nur gerne wissen wo mein Denkfehler im ersten post ist
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Denkfehler liegt darin, dass der 3. und 4. Fall unsinnig ist, weil ein Betrag einer Zahl nie negativ werden kann!

Ich sehe erst jetzt deine Antwort auf meine Frage: richtig Freude
Was folgt daraus für den Bruch 2x/(x+1)
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht natürlich Sinn! Hammer

Also erhalte ich diese beiden Fälle, richtig?

für x-1>0

und

für x-1<0


Gruß
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, denn es kann auch der Fall eintreten, dass der Zähler positiv und der Nenner negativ werden, das widerspricht dann deinem 2. Fall.

Deshalb: greife den Gedanken meiner Frage auf oder den von GaLTHe
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DP1996

Was folgt daraus für den Bruch 2x/(x+1)


Das es >=1 ist
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Es folgt daraus, dass entweder der Zähler (also 2x) gleichgroß mit dem Nenner (also x-1) sein muss, oder dass der Zähler kleiner ist als der Nenner, da ansonsten der Bruch größer 1 wäre. Wir beschränken uns mal nur auf positive x.
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich verwirrter als vor meinem ersten post unglücklich
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Was verwirrt dich denn so?
BTKA Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die eingebrachte Fallunterscheidung nicht so recht.

Ich verstehe das bis jetzt geschrieben so, als stünde dort.




Dann wäre ja einfach nur nach + und - zu unterscheiden.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da verstehst du mich wohl falsch, denn |2x/(x-1)| ist nicht dasselbe wie 2x/|x-1|.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Sache leicht abzukürzen:
Man erhält aus der Originalungleichung 2 Fälle:

1.Fall: Wie du vorhin richtig erkannt hast, muss dafür der Nenner größer oder gleich dem Zähler sein, da ansonsten der Bruch größer als 1 wird. Als Ungleichung geschrieben:
. Dies kannst du nach x auflösen.

2. Fall: Du multiplizierst die Ungleichung mit -1 (Achtung: Das Ungleichheitszeichn dreht sich um!)und dann mit x-1. Die entstehende Ungleichung wird nach x aufgelöst.
Funktion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1.Fall: Wie du vorhin richtig erkannt hast, muss dafür der Nenner größer oder gleich dem Zähler sein, da ansonsten der Bruch größer als 1 wird. Als Ungleichung geschrieben:
. Dies kannst du nach x auflösen.



Müsste es nicht so heißen:



Zitat:

2. Fall: Du multiplizierst die Ungleichung mit -1 (Achtung: Das Ungleichheitszeichn dreht sich um!)und dann mit x-1. Die entstehende Ungleichung wird nach x aufgelöst.


Und das so ?

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