Erwartungswerte-Varianz |
11.06.2011, 19:57 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungswerte-Varianz ich bin in Statistik leider völlig durcheinander gekommen und hab das Gefühl mit mathematischer Logik komm ich hier nicht weiter: Es geht um die Varianz als Erwartungswert (Verschiebungssatz): Die Grundformel ist ja Var(X)=E[(X - E(X))²] das kann man umformen zu E[X²-2E(X)X+E(X)²], das ist auch noch klar. diese Formel kann man jetzt umformen zu E(X²)-E(2E(X)X)+E(E(X)²) begründet wurde das damit, dass ja E(X+Y) = E(X)+E(Y) ist, allerdings habe ich mir mal einen Beweis für diese Formel angeschaut und das gilt ja nur wenn X und Y unabhängig voneinander sind. Aber sind X² und 2E(X)X und E(X)² auch unabhängig voneinander? wäre für mich irgendwie unlogisch dann geht es weiter und E(2E(X)X) wird zu 2E(X)E(X) also 2E(X)² umgeformt was ich auch überhaupt nicht logisch nachvollziehen kann. kann jemand das zeigen wieso das alles so ist? LG Kunzi |
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11.06.2011, 20:04 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungswerte-Varianz
Nein das gilt allgemein. Folgt direkt aus der Linearität des Integrals. |
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11.06.2011, 22:06 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhhh, hier steht immer, dass die unabhängig sein müssen, macht auch irgendwie sinn: http://www.klaus-gach.de/dateien/stats/ewsumme.pdf >>> (erste Seite, zwischen 2) und 3)) >>> wenn X und Y unabhängig sind http://albersdoerfer.com/files/Erwartung...llsvariable.pdf (Unter Punkt 5, ganz unten>>>müssen unkorelliert sein) hat jemand ein Beweis dafür, dass das allgemein gilt? |
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11.06.2011, 22:19 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gibt es eigentlich nicht viel zu beweisen, das folgt wie gesagt direkt aus der Linearität des Lebesgue-Integral. Die Rechenregeln für Erwartungswerte kannst du auch hier nochmal nachlesen. |
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11.06.2011, 22:25 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist das was in den zwei links von mir geschrieben ist falsch? |
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11.06.2011, 22:27 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein falsch ist es nicht, es ist nur eine unnötige Einschränkung. |
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11.06.2011, 22:46 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry wenn ich nerve, aber mich interessiert dann folgende Form: und |
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