Erwartungswerte-Varianz

Neue Frage »

Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswerte-Varianz
Hallo,

ich bin in Statistik leider völlig durcheinander gekommen und hab das Gefühl mit mathematischer Logik komm ich hier nicht weiter:

Es geht um die Varianz als Erwartungswert (Verschiebungssatz):
Die Grundformel ist ja

Var(X)=E[(X - E(X))²]

das kann man umformen zu

E[X²-2E(X)X+E(X)²], das ist auch noch klar.

diese Formel kann man jetzt umformen zu

E(X²)-E(2E(X)X)+E(E(X)²)

begründet wurde das damit, dass ja E(X+Y) = E(X)+E(Y) ist, allerdings habe ich mir mal einen Beweis für diese Formel angeschaut und das gilt ja nur wenn X und Y unabhängig voneinander sind.
Aber sind X² und 2E(X)X und E(X)² auch unabhängig voneinander? wäre für mich irgendwie unlogisch

dann geht es weiter und E(2E(X)X) wird zu 2E(X)E(X) also 2E(X)² umgeformt was ich auch überhaupt nicht logisch nachvollziehen kann.

kann jemand das zeigen wieso das alles so ist?

LG Kunzi
Black Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswerte-Varianz
Zitat:
Original von Kunzi
...

diese Formel kann man jetzt umformen zu

E(X²)-E(2E(X)X)+E(E(X)²)

begründet wurde das damit, dass ja E(X+Y) = E(X)+E(Y) ist, allerdings habe ich mir mal einen Beweis für diese Formel angeschaut und das gilt ja nur wenn X und Y unabhängig voneinander sind.


Nein das gilt allgemein. Folgt direkt aus der Linearität des Integrals.
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

mhhh, hier steht immer, dass die unabhängig sein müssen, macht auch irgendwie sinn:
http://www.klaus-gach.de/dateien/stats/ewsumme.pdf
>>> (erste Seite, zwischen 2) und 3)) >>> wenn X und Y unabhängig sind
http://albersdoerfer.com/files/Erwartung...llsvariable.pdf
(Unter Punkt 5, ganz unten>>>müssen unkorelliert sein)
hat jemand ein Beweis dafür, dass das allgemein gilt?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es eigentlich nicht viel zu beweisen, das folgt wie gesagt direkt aus der Linearität des Lebesgue-Integral.

Die Rechenregeln für Erwartungswerte kannst du auch hier nochmal nachlesen.
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

also ist das was in den zwei links von mir geschrieben ist falsch?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Nein falsch ist es nicht, es ist nur eine unnötige Einschränkung.
 
 
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wenn ich nerve, aber mich interessiert dann folgende Form:



und

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »