kollisionswinkel=schnittwinkel? Steigungswinkel?

12.06.2011, 14:01	a.M	Auf diesen Beitrag antworten »
kollisionswinkel=schnittwinkel? Steigungswinkel? Meine Frage: wie berechnet man den Steigungswinkel und schnittwinkel allgemein... und wie bei dieser aufgabe? oda is das ein Schnittwinkel ein motorboot rast längs der kurve f(x)=(1/4)x^(2)-x+2 auf die kaimauer zu, die durch die gerade g(x)=2x-6 beschrieben wird. a)kommt es zur kollision? b)wie groß ist der kollisionswinkel? Meine Ideen: zu a) hab ich die schnittpunkte ausgerechnet, also f(x)=g(x) und dann p-q-formen. da die diskriminante ungleich 0 ist, kollisiert das boot mit der mauer (x1=4, x2=8) zu b) hab ich f'(4)=3 (4 weil das der frühere wert ist, also das boot erst da auftrifft, bevor es bei x=8 auftreffen könnte) dann arctan(3)=71,57% oder arctan(f(x0))-arctan(g(x0))=y /bzw 180°-[arctan(f(x0))-arctan(g(x0 ))]=y und von dem dann der kleinere wert, der unter 90° da kommt dann aber 108,43 bzw. 288,43° das wären meine lösungen, aber beim aufmalen und abmessen passt das nicht, da müsste der winken ca. 16° sein, was hab ich falsch gemacht?
12.06.2011, 15:35	Buggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Schnittpunkte sind jedenfalls mal richtig. Allerdings hast du geschrieben, dass f ' (4) = 3 ist. Wie kommst du darauf? Wenn du diesen Wert richtig ausgerechnet hast, dann benötigst du auch noch die Steigung an der Stelle 4 von g und dann kannst du diese Formel hier verwenden: http://de.wikipedia.org/wiki/Schnittwinkel_%28Geometrie%29
12.06.2011, 16:37	a.M	Auf diesen Beitrag antworten »
das is ja dann die steigung bei x=4 wenn da 3 rauskommt kann man doch arctan(3)=71,43° ich brauche ja den kollisonswuinkerl und das is ja der winkel zwischen ter tangente von f(x) und g(x); 4 is ja ein gemeinsamer punkt.. meine frage is ja, ob und was ich da falsch mache weil in meiner zeiczhnug etzwa 16° rauskommen... thx trz
12.06.2011, 16:40	Buggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch gerade das, was ich sage. f ' (4) = 3 ist halt einfach falsch. Bei mir kommt da 1 raus. Überprüf das nochmal. Außerdem brauchst du ja, um den Schnittwinkel zu berechnen die Steigung an dieser Stelle von beiden Geraden, also auch von g. Und dann wendest du die Formel an aus meinem Beitrag zuvor.
12.06.2011, 16:50	a.M	Auf diesen Beitrag antworten »
also f'(4)=1 g'(4)=2 kann man dann nich: arctans(1)-arctans(2)=-18,43 dann wa da noch was von 180°-... und den kleienren winkel angeben...
12.06.2011, 17:07	Buggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kann man so rechnen, weil du ja einfach den einen Winkel von dem anderen abziehst. Du musst allerdings dann noch den Betrag davon nehmen. Alternativ mit der Formel wäre das: (1-2) / (1 + 1*2) = - 1/3 Der Betrag davon ist also 1/3 und arctan (1/3) = 18,43° Zu dem kleineren Winkel: Der Schnittwinkel kann ja zwischen 0° und 90° liegen und der arctan hat ja mehrere Lösungen. Zum Beispiel ist der tan (198,43 °) auch gleich 1/3. Und da 18,43° zwischen 0° und 90° liegt und zwischen 0° und 90° kein anderer tan-Wert 1/3 ergibt, ist das die Lösung.
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14.06.2011, 06:26	a.M	Auf diesen Beitrag antworten »
gut...und iwann muss man ja 90°-... rechnen ist das das, wenn man den schnittwinkel mit der y-achse sucht??
14.06.2011, 17:06	a.M	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte!! is für ne klausur...

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