Gebietsintegral |
| 12.06.2011, 14:18 | stefanz. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gebietsintegral ich habe eine allgemeine Frage zum Thema Gebietsintegrale. Wenn ich zum Beispiel in einem x-y Koordinatensystem ein Dreieck habe das auf der x-Achse von 0 bis 1 geht und auf der y-Achse auch von 0 bis 1. Warum kann ich dann meine Integrationsgrenzen nicht für dx und dy von 0 bis 1 laufen lassen, sondern muss jeweils eine Richtung als unbekannt wählen? |
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| 12.06.2011, 14:25 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gebietsintegral
Wenn du das machen würdest, würdest du doch über ein Quadrat (mit Seitenlänge 1) im ersten Quadranten integrieren. Der Punkt (1|1) beispielsweise läge dann ja auch im Integrationsgebiet, aber der Punkt liegt nicht in deinem Dreieck. Ganz allgemein bei Gebietsintegralen: Sofern sinnvoll möglich, immer erstmal Skizzen machen. |
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| 12.06.2011, 15:04 | stefanz. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja stimmt daran hatte ich nicht gedacht. ich habe noch nicht richtig verstanden wie ich dann die Grenzen herausfinden kann. Wenn ich jetzt zuerst nach dx integrieren möchte würde ich die äusseren Grenzen schonmal so festlegen Nur wie gehe ich jetzt vor für die Grenzen von dx? [attach]20088[/attach] |
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| 12.06.2011, 15:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, versuch doch mal, die Hypothenuse dieses Dreiecks als (lineare) Funktion zu charakterisieren. Das liefert dir einen Zusammenhang zwischen x und y. |
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| 12.06.2011, 16:01 | stefanz. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm also Pythagoras und dann nach y umstellen? |
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| 12.06.2011, 16:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was? 
Du hast eine Gerade und die beiden Punkt (0|1) und (1|0). Da wirst du ja wohl eine lineare Funktion finden können, die durch diese beiden Punkte verläuft. |
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| 12.06.2011, 21:01 | stefanz. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komme auf y=-x+1 für die Gerade heisst das das meine Grenzen jetzt von 0 bis -x+1 laufen?
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| 12.06.2011, 21:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Probier es doch aus, am besten über die konstante Funktion 1. Dann entspricht der Integralwert gerade dem Flächeninhalt: Und 1/2 stimmt ja, wie man sich leicht überlegen kann (ist ja gerade die Hälfte von einem Quadrat mit Seitenlänge 1). Ist immer eine gute Kontrolle, wenn es sich ganz elementargeometrisch kontrollieren lässt. 
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| 12.06.2011, 22:16 | stefanz. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut der Musterlösung müsste rauskommen, kann das sein? In der Aufgabenstellung ist auch nur die konstante Funktion 1 angegeben |
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| 12.06.2011, 22:39 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist das Ergebnis von Ich hatte zur Veranschaulichung des Flächeninhaltes ja berechnet. Und anstatt mich zu fragen, ob das "sein kann", wie wäre es, wenn du einfach mal ausprobierst, ob das hinkommt? Du weigerst dich irgendwie ganz epicht, auch selber mal was zu rechnen... |
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| 12.06.2011, 23:13 | stefanz. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast recht, in der Aufgabe steht auch xy, hatte die ganze Zeit im Kopf das da nur 1 als Wert angegeben ist, daher bestand auch kein Grund das nachzurechnen. Dann Dankeschön, soweit ist alles klargeworden |
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