Krümmung bestimmen |
| 12.06.2011, 16:00 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Krümmung bestimmen Kann mir bitte jemand bei bringen wie ich die Krümmung einer Funktion bestimme? Ich weiß nur, dass ich die 1-3 ableitungen bestimmen muss um danach die Wendestellen mit Hilfe der 2. Ableitung auzurechnen. Aber wie ich danach vorgehen muss weiß ich nicht. Im meinem Buch ist es auch nicht besonders gut erklärt. Meine Ideen: Zum Beispiel f(x)= x^4 -6x^2 f'(x)= 4x^3 -12x f"(x)= 12x^2 -12 f"'(x)= 24x f"(x)= 0 x1= -1 und x2= 1 f(-1)= -5 ; f(1)= -5 somit sind also W1 (-1/-5) und W2 (1/-5) Ja und jetzt? Wie muss ich jetzt weiter machen? Muss ich x1 und x2 in f"'(x) einsetzten und gucken ob es größer null ist oder kleiner? Oder wie? |
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| 12.06.2011, 16:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 12.06.2011, 16:04 | NAvko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Krümmung bestimmen Du musst einfach nur die 2. Ableitung der Funktion ausrechnen. Dann musst du die Nullstellen der 2. Funktion berechnen und diese in f'' einsetzen. Je nachdem Vorzeichen erkennst du dann, ob der Graph in diesem Intervall links-oder rechtsgekrümmt ist. Du musst eigentlich alles mit der 2. Ableitung machen. |
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| 12.06.2011, 16:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was da dann wohl rauskommen wird... 
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| 12.06.2011, 16:06 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also f"'(-1) = -24 < 0 also rechtskrümmung und f"'(1) = 24 >0 also linkskrümmung ? |
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| 12.06.2011, 16:07 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
null würd ich sagen |
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| 12.06.2011, 16:07 | Navko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau |
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| 12.06.2011, 16:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
<0 bedeutet, dass in der Wendestelle x=-1 ein Krümmungswechsel von Links- nach Rechtskrümmung stattfindet (Übergang von Links- in Rechtskurve). Analog für >0 |
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| 12.06.2011, 16:09 | Tsay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein falsch, du musst einen Wert vor und nach der Nullstelle nehmen. |
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| 12.06.2011, 16:09 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar, danke 
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| 12.06.2011, 16:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe du hast die richtigen Informationen in diesem Chaos rausfiltern können... |
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| 12.06.2011, 16:12 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja waren ja eigentlich nur deine aussagen richtig. |
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| 12.06.2011, 16:20 | Navko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es nicht richtig, dass man die Nullstelle der 2. Ableitung ausrechnet. Diese dann in die 2. Ableitung auch einsetzt? Beispielsweise man hat f''(x) = 6x und x = 0.. Dann muss man doch zwei Werte nehmen, also z.B. -1 und 1 Dann kommt raus: f''(-1) = -6 und f''(1) = 6. Also Intervall ]-∞;0]rechtsgekrümmt und Intervall [0;∞]linksgekrümmt. Was ist an meiner Aussage falsch? |
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| 12.06.2011, 16:28 | Navko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
#8734; steht für unendlich |
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| 12.06.2011, 17:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Blaubier hat dir oben schon beantwortet warum das keinen Sinn macht, nämlich weil logischerweise null rauskommt wenn man eine Nullstelle der 2. Ableitung wieder dort einsetzt. Wenn man die Krümmungsintervalle nur mit der 2. Ableitung aufstellen will muss man das beachten was Tsay angedeutet hat. Durch die zwei Wendestellen ergeben sich drei Krümmungsintervalle, also einmal alles links von der kleineren Wendestelle, dann der Bereich zwischen den beiden Wendestellen und schließlich noch der Teil rechts von der größeren Wendestelle. |
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| 12.06.2011, 17:41 | Navko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, das meinte ich doch. Falls 0 raus kommt muss man das VZW (Vorzeichenwechsel) Kriterium anwenden. |
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| 12.06.2011, 18:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du dich nicht klar ausdrückst kann ich da relativ wenig zu sagen und habe auch keine Lust zu raten was du nun meinst oder denkst 
Ich denke aber es ist auch soweit alles Wichtige gesagt worden und der Fragesteller hat es glaube ich auch verstanden und das ist ja die Hauptsache. |
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| 22.10.2012, 17:57 | Aaron G. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ... Beides ist möglich. Das Verfahren mit dem Vorzeichenwechsel ist das schärfere Kriterium, jedoch ist es auch mit der 3. Ableitung größer/kleiner null zu testen. Vorzeichenwechsel: f''(x)=0 <=> x_0 (Wendepunkte an der Stelle x_0) Vorzeichenwechsel von f'' - zu + : Rechtskrümmung zu Linkskrümmung (-/+ => Re-Li) Vorzeichenwechsel von f'' + zu - : Linkskrümmung zu Rechtskrümmung (+/- => Li-Re) Ergo: Alles was im Intervall zwischen zwei Wendepunkten liegt hat die geänderte Krümmung des ersten Wendepunktes. (Das Kriterium mit der 3. Ableitung ist besser zu merken) Kriterium mit der 3. Ableitung: f'''(x)>0 => Linksgekrümmt f'''(x)<0 => Rechtsgekrümmt Dies muss man einfach auswendig können. Ergo: Den Punkt den du untersuchen möchtest in die 3. Ableitung einsetzen, ist das Ergebnis größer null so ist die Funktion dort linksgekrümmt, kleiner null bedeutet rechtsgekrümmt. Und nochmal zur Vollständigkeit: Das ist nicht die Bestimmung der Krümmung einer Funktion. Nur der Krümmungsart der Funktion und deren Intervalle! Die Krümmung einer Funktion lässt sich auch berechnen aber dies ist ein Stück komplexer und damit möchte ich dich jetzt nicht belasteten xD |
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