Wahrscheinlichkeitsrechnung Derby |
| 12.06.2011, 18:49 | dirkie_de | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsrechnung Derby Hallo!! Meine Mathestunden sind ein wenig länger her, deswegen stelle ich diese Frage, über die meine Frau und ich heute schon länger diskutiert haben. Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit eines Revierderbys in der ersten Pokalrunde des DFB Pokals. Die erste Runde besteht aus 32 Spielen. Es gibt 2 Lostöpfe mit jeweils 32 Mannschaften, die abwechselnd gezogen werden. Im Lostopf 1 sind 4 Mannschaften (Dortmund, Schalke, Bochum, Duisburg) und im Lostopf 2 sind 2 Mannschaften (Oberhausen, Essen) aus dem Revier. Die Mannschaften aus Lostopf 2 haben automatisch Heimrecht. Es gibt also nur die Möglichkeit: Team Topf 2 - Team Topf 1 Meine Ideen: Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reviermannschaft Lostopf 1 auf eine beliebige Reviermannschaft aus Lostopf 2 [Anzahl Revierclubs Lostopf 2] / [Gesamtanzahl Spiele in der 1. Runde] = 2/32 = 1/16 Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reviermannschaft Lostopf 2 auf eine beliebige Reviermannschaft aus Lostopf 1 [Anzahl Revierclubs Lostopf 1] / [Gesamtanzahl Spiele in der 1. Runde] = 4/32 = 1/8 Heißt das, dass die Wahrscheinlichkeit für ein Revierderby wie folgt berechnet wird: [Anzahl Revierclubs Lostopf 1] * [Anzahl Revierclubs Lostopf 2] / [Gesamtanzahl Spiele in der 1. Runde] = 4*2/32 = 1/4 Dementsprechend wäre die Wahrscheinlichkeit für ein Revierderby 25%. Irgendwie erscheint mir das ein wenig hoch. |
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| 15.06.2011, 01:46 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo dirkie-de. Nee, so geht das nicht, du kannst nicht einfach Zahl der Mannschaften mit Zahl der Spiele vergleichen! Was wäre denn dann, wenn in beiden Lostöpfen 8 Revierteams wären= 8*8/32= 200% oder was? 
Am besten geht sowas, wenn du erstmal das Gegenereignis anschaust, dass KEIN Revierderby zustande kommt. Nehmen wir an (das darf man machen, weil die Reihenfolge der Ziehungen an den Wahrscheinlichkeiten nichts ändert, Mathematiker sagen dazu "ohne Beschränkung der Allgemeinheit"), dass Oberhausen und Essen als erste ihre Gegner zugelost bekommen. Fragen an dich: - Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Oberhausen KEIN Revierderby? - Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt DANN auch Essen kein Revierderby? - Mit welcher WSK bekommen also beide kein Derby (das ist gleichbedeutend damit, dass überhaupt kein Derby zustande kommt) - Und was ist dann die WSK für das Gegenereignis, also dass (mindestens) ein Revierderby zustande kommt? VG Dustin |
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