Differenz Normalverteilung

12.06.2011, 18:07

suza19

Differenz Normalverteilung

Ich hab eine Frage zu rechenregeln für Normalverteilungen.

Wenn ich eine ZV X habe, die N(mu_x, sigma^2) verteilt ist und ein
Y, das N(mu_2, sigma^2) verteilt ist, also gleiche Varianz,wie ist dann die Differenz
X-Y verteilt?
X und Y sind unabhängig.
Ich weiß, dass es wieder normalverteilt sein muss, aber wie sieht die Varianz aus, bzw., wie rechne ich die aus?
Danke!

12.06.2011, 18:57

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differenz Normalverteilung

Zitat:

Original von suza19
Ich hab eine Frage zu rechenregeln für Normalverteilungen.

Wenn ich eine ZV X habe, die N(mu_x, sigma^2) verteilt ist und ein
Y, das N(mu_2, sigma^2) verteilt ist, also gleiche Varianz,wie ist dann die Differenz
X-Y verteilt?
X und Y sind unabhängig.

Ist $\begin{eqnarray*} X\sim N(\mu_X, \sigma_X^2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y\sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2) \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} X+Y\sim N(\mu_X+\mu_Y, \sigma_X^2+\sigma_Y^2) \end{eqnarray*}$

13.06.2011, 15:31

suza19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differenz Normalverteilung
So wäre X-Y aber N(..., 0). Ich geh aber davon aus, dass es N(..., 2sigma^2) sein muss, oder?

13.06.2011, 15:57

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differenz Normalverteilung

Zitat:

Original von suza19
So wäre X-Y aber N(..., 0). Ich geh aber davon aus, dass es N(..., 2sigma^2) sein muss, oder?

Nein, es ist
$\begin{eqnarray*} X-Y\sim N\left(\mu_X-\mu_Y, \sigma_X^2+\left(-\sigma_Y\right)^2\right)= N(\mu_X-\mu_Y, \sigma_X^2+\sigma_Y^2) \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Differenz Normalverteilung

Verwandte Themen