Erwartungswerte |
12.06.2011, 22:21 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungswerte das Thema habe ich schonmal angesprochen aber irgendwie keine mich zufriedenstellende Antwort bekommen. Für einen Erwartungswert kann man ja folgende Form schrieben jetzt suche diese Form für: sodass ich das umformen kann zu: in diesem Link>>>http://www.klaus-gach.de/dateien/stats/ewsumme.pdf steht unter Punkt 4) die angebliche Form (allerdings mit diskreter Zufallsvariable), für E(X+Y), da stellt sich mir die Frage ob die richtig ist. Mir wurde schon gesagt das die Formel E(X+Y)=E(X)+E(Y) allgemein gilt, in dieser Formel müssen ja aber X und Y unabhängig sein (siehe Punkt 3) des Links). Ich suche halt den gegenbeweis durch ensprechende umformung, dass das eben allgemein gilt und bin leider noch nicht fündig geworden. LG |
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12.06.2011, 23:05 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi... bin mir nicht ganz sicher worauf du hinaus willst, deinen link hab ich mir auch nicht angeschaut, aber gilt immer, auch wenn X und Y nicht unabhängig sind. gilt nur, falls X eine dichte besitzt, sprich der stetige fall. |
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14.06.2011, 21:27 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja wie gesagt, ich suche nach einem Beweis, dass das allgemein gilt, wenn möglich in der Form wie oben beschrieben, das wäre echt toll. |
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14.06.2011, 22:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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14.06.2011, 23:53 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und kann man das nicht irgendwie explizit beweisen? |
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15.06.2011, 10:05 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie habt ihr den denn definiert? |
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18.06.2011, 01:36 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja eben genauso wie ich ganz oben beschrieben habe, und wie gesagtr diese definition suche ich ja jetzt auch für E(X+Y), irgendetwas raffe ich hier glaub ich nicht, was meint ihr mit definition des erwartungswerts? was soll ich da wo einsetzen? könntest du das nicht vorrechnen? |
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18.06.2011, 08:38 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ab hier nur noch ausklammern |
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18.06.2011, 08:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss doch in dem Integral f(x, y) stehen, also die gemeinsame Dichte von X und Y. |
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18.06.2011, 10:09 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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18.06.2011, 10:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So: |
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22.06.2011, 19:20 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
scheint ja doch nicht so einfach zu sein^^, welches ist jetzt richtig? |
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22.06.2011, 19:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huggy hat ja schon angefangen, hier Ordnung zu schaffen, ich ergänze mal noch:
Wenn man es - wie hier - mit drei Dichten zu tun hat (der von , der von und der von ), dann sollte man die nicht alle drei einfach nur nennen, da geht dann irgendwann das Verständnis baden. Korrekt wäre hier wobei und die Randverteilungsdichten der gemeinsamen Dichte sind. Über diesen Zusammenhang kann dann auch die Gleichheit zu hergestellt werden. |
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22.06.2011, 19:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rechnung geht so weiter: Mit den Randdichten hat man nun Dabei wurde nirgends die Unabhängigkeit von vorausgesetzt. Was Math1986 gemeint hat, soll er selber erklären. |
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22.06.2011, 20:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hatte die Antwort von HAL 9000 noch nicht gesehen. Sie erinnert mich schmerzlich daran, dass es nützlich ist, sich an die Notationsgewohnheiten der Stochastiker zu halten. Es liest sich halt viel klarer, wenn man schreibt, statt einfach und statt usw. |
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22.06.2011, 21:09 | Kunzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs endlich geschnallt vielen dank |
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