Erwartungswerte

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Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswerte
Hallo,

das Thema habe ich schonmal angesprochen aber irgendwie keine mich zufriedenstellende Antwort bekommen.

Für einen Erwartungswert kann man ja folgende Form schrieben



jetzt suche diese Form für:



sodass ich das umformen kann zu:



in diesem Link>>>http://www.klaus-gach.de/dateien/stats/ewsumme.pdf
steht unter Punkt 4) die angebliche Form (allerdings mit diskreter Zufallsvariable), für E(X+Y), da stellt sich mir die Frage ob die richtig ist. Mir wurde schon gesagt das die Formel E(X+Y)=E(X)+E(Y) allgemein gilt, in dieser Formel müssen ja aber X und Y unabhängig sein (siehe Punkt 3) des Links).
Ich suche halt den gegenbeweis durch ensprechende umformung, dass das eben allgemein gilt und bin leider noch nicht fündig geworden.

LG
dinzeoo Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
bin mir nicht ganz sicher worauf du hinaus willst, deinen link hab ich mir auch nicht angeschaut, aber



gilt immer, auch wenn X und Y nicht unabhängig sind.



gilt nur, falls X eine dichte besitzt, sprich der stetige fall.
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

naja wie gesagt, ich suche nach einem Beweis, dass das allgemein gilt, wenn möglich in der Form wie oben beschrieben, das wäre echt toll.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kunzi
naja wie gesagt, ich suche nach einem Beweis, dass das allgemein gilt, wenn möglich in der Form wie oben beschrieben, das wäre echt toll.
Das erste folgt unmittelbar aus der Definition des Erwartungswertes
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

und kann man das nicht irgendwie explizit beweisen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kunzi
und kann man das nicht irgendwie explizit beweisen?
Doch, indem man sich die Definition des Erwartungswertes anschaut und einsetzt! böse
Wie habt ihr den denn definiert?
 
 
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

naja eben genauso wie ich ganz oben beschrieben habe, und wie gesagtr diese definition suche ich ja jetzt auch für E(X+Y), irgendetwas raffe ich hier glaub ich nicht, was meint ihr mit definition des erwartungswerts? was soll ich da wo einsetzen? könntest du das nicht vorrechnen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kunzi
naja eben genauso wie ich ganz oben beschrieben habe, und wie gesagtr diese definition suche ich ja jetzt auch für E(X+Y), irgendetwas raffe ich hier glaub ich nicht, was meint ihr mit definition des erwartungswerts? was soll ich da wo einsetzen? könntest du das nicht vorrechnen?
Na, wie gesagt, diese Definition gilt nur im stetigen Fall, aber nun gut



Ab hier nur noch ausklammern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss doch in dem Integral f(x, y) stehen, also die gemeinsame Dichte von X und Y.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Da muss doch in dem Integral f(x, y) stehen, also die gemeinsame Dichte von X und Y.
Wie jetzt?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

So:

Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

scheint ja doch nicht so einfach zu sein^^, welches ist jetzt richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Huggy hat ja schon angefangen, hier Ordnung zu schaffen, ich ergänze mal noch:

Zitat:
Original von Kunzi


Wenn man es - wie hier - mit drei Dichten zu tun hat (der von , der von und der von ), dann sollte man die nicht alle drei einfach nur nennen, da geht dann irgendwann das Verständnis baden. Augenzwinkern

Korrekt wäre hier



wobei und die Randverteilungsdichten der gemeinsamen Dichte sind.

Über diesen Zusammenhang kann dann auch die Gleichheit zu



hergestellt werden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung geht so weiter:



Mit den Randdichten



hat man nun



Dabei wurde nirgends die Unabhängigkeit von vorausgesetzt.


Was Math1986 gemeint hat, soll er selber erklären.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte die Antwort von HAL 9000 noch nicht gesehen. Sie erinnert mich schmerzlich daran, dass es nützlich ist, sich an die Notationsgewohnheiten der Stochastiker zu halten. Es liest sich halt viel klarer, wenn man schreibt, statt einfach und statt usw.
Kunzi Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs endlich geschnallt smile vielen dank
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