Verteilungsfunktion

13.12.2006, 17:25	ababa	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion Hi ihr! Hab hier ne aufgabe, bei der ich nicht mal verstehe, was man eigentlich machen soll: Kann es eine Verteilungsfunktion F: $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3}->\mathbb R \end{eqnarray}$ geben mit F(x,y,z)=1+x+y+z für x,y,z <=0, x+y+z<=-1 F(x,y,z)=0 für x,y,z <=0; x+y+z>-1. WAs soll man da jetzt machen? Zeigen dass F ne Verteilungsfunktion ist? Oder ein f finden, zu dem F dann die Verteilungsfunktion ist?? Danke schonmal!
13.12.2006, 18:20	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion Welche Eigenschaften muss eine Verteilungsfunktion denn besitzen?
13.12.2006, 19:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@ababa Du hast da sicher was vertauscht und meinst eigentlich $\begin{eqnarray} F(x,y,z) = \begin{cases} 1+x+y+z & \;\mbox{für}\; x,y,z \leq 0,\; x+y+z \geq -1\\ 0 & \;\mbox{für}\; x,y,z \leq 0,\; x+y+z < -1\end{cases} \end{eqnarray}$ So wie du es oben aufgeschrieben hattest, wäre sofort $\begin{eqnarray} F(-1,-1,-1)=-2 \end{eqnarray}$ ein Gegenbeispiel gewesen - witzlos... ---------------------------------------------------------------------- Hier geht es um die Besonderheiten einer "mehrdimensionalen" Verteilungsfunktion. Ähnlich wie im eindimensionalen ist hier im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x,y,z) := P(X\leq x,Y\leq y,Z\leq z) \end{eqnarray}$ die Verteilungsfunktion des dreidimensionalen Zufallsvektors $\begin{eqnarray} (X,Y,Z) \end{eqnarray}$ definiert. Wichtig ist insbesondere, dass $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ so gestaltet ist, dass sämtliche Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(u<X\leq x,v<Y\leq y,w<Z\leq z) \end{eqnarray}$ auch tatsächlich nichtnegativ sind - wie alle Wahrscheinlichkeiten. Wegen $\begin{eqnarray} P(u<X\leq x,v<Y\leq y,w<Z\leq z) = F(x,y,z)-F(u,y,z)-F(x,v,z)-F(x,y,w)+F(u,v,z)+F(u,y,w)+F(x,v,w)-F(u,v,w)\qquad () \end{eqnarray}$ hat das zur Folge, dass der rechts stehende Ausdruck in () für sämtliche $\begin{eqnarray} u<x,v<y,w<z \end{eqnarray}$ nichtnegativ sein muss. Viel Spaß beim Suchen eines Gegenbeispiels... P.S.: Diese Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(u<X\leq x,v<Y\leq y,w<Z\leq z) \end{eqnarray}$ kann man in Analogie zu den eindimensionalen Intervallwahrscheinlichkeiten hier durchaus als "Quaderwahrscheinlichkeiten" bezeichnen - um auch mal die geometrische Interpretation dieser Wahrscheinlichkeit anzuregen.
14.12.2006, 18:17	ababa	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion Ja, du hast recht, hab mich vertippt... Aber danke für die Hilfe, hab ein Gegenbeispiel gefunden

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