Kern des Einsetzungshomomorphismus

13.06.2011, 09:19	BieneMaja	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern des Einsetzungshomomorphismus Hallo Gegeben: k ein Körper, V ein k-Vektorraum und der Einsetzungshomomorphismus: $\begin{eqnarray} ev^{-1} (g): k[T]-->End(V), g\in End(V) \end{eqnarray}$ ges: $\begin{eqnarray} ker(ev^{-1} (g)) \end{eqnarray}$ für a) g=0 b) g=id Ich habe mir dazu schon ausführlich wichtiges zu Minimalpolynom, Einsetzungshomomomorphismen etc. nachgelesen und wüsste nur kurz gern, ob folgende Lösung richtig ist: $\begin{eqnarray} a) ker(ev^{-1} (g))= (T)<br /> b) ker(ev^{-1} (g))= (T²-T) \end{eqnarray}$ Wobei die Lösungen jeweils Ideale in k[T] sein sollen Gruß Biene
13.06.2011, 10:04	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern des Einsetzungshomomorphismus Hallo BieneMaja, Bei a) stimme ich Dir zu. Bei b) solltest Du beachten, dass die 1 aus dem Polynomring auf die Identität in End(V) abgebildet wird. Damit liegt auch $\begin{eqnarray} T-1 \end{eqnarray}$ im Kern der Abbildung. Gruß, Reksilat.

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