Cauchysche Integralformel

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchysche Integralformel
Meine Frage:
Berechnen Sie mit Hilfe der Cauchyschen Integralformel:

(i)

(ii)

(iii)

(iv) ,

(v) ,

Meine Ideen:
Ich habe noch nie vorher mit der Cauchyschen Integralformel gerechnet. Mal schauen, was das hier abgibt!

In der Vorlesung hatten wir nur die Cauchysche Integralformel für Kreisscheiben, nicht die verallgemeinerte Form.

Zu (i):

Man muss das ja jetzt auf die Form der Cauchyschen Integralformel bringen. Vielleicht so:

, wobei m.E. holomorph ist (gebrochenrationale Funktion).

Ist das die richtige Vorgehensweise?

Was mich allgemein bei der Cauchyschen Integralformel ein bisschen irritiert, ist, dass man die Angabe des konkreten geschlossenen Weges hier gar nicht benötigt - oder? Also jedenfalls nicht für die Rechnung.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cauchysche Integralformel
Zitat:
Original von Dennis2010
Zu (i):

Man muss das ja jetzt auf die Form der Cauchyschen Integralformel bringen. Vielleicht so:

, wobei m.E. holomorph ist (gebrochenrationale Funktion).

Ist das die richtige Vorgehensweise?


Hallo,

ja, würde ich genauso machen.

Abakus smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das finde ich schonmal super. Danke. Weiter im Programm:

Zu (ii):

Die Vorgehensweise ist die gleiche. Aber ich suche hier noch nach einer Idee, wie man entsprechend umformen kann.


verwirrt

Zuerst dachte ich:

, aber das geht ja nicht, weil dann müsste man ja rechnen, was nicht geht...


Zu (iii):

Hier würde ich die verallgemeinerte Cauchysche Integralformel mal versuchen anzuwenden.

Ich nehme , und und dann komme ich auf:



Korrekt?

Zu (iv):

Hier benötige ich dann wohl doch die verallgemeinerte Cauchysche Integralformel, auch, wenn diese explizit nicht in der Vorlesung genannt wurde:

, wobei

Korrekt?

Zu (v):

Ich bin hier nicht so sicher:

Verwende , das müsste eigentlich holomorph sein, weil in Zähler und Nenner Polynome stehen und die holomorph sind.

Mit folgt dann:

.

Korrekt oder was übersehen?



Ich würde mich sehr über Kommentare, Tipps, Hilfen freuen!

Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich hab' jetzt für jede Teilaufgabe (bis auf (ii)) meine Rechnung hingeschrieben. Bei (ii) suche ich noch eine Idee für die Umformung.


Schaut mal drauf, würde mich freuen! smile


Edit:

Eine "Idee" zu (ii):

Anwenden der verallgemeinerten Cauchyschen Integralformel:

, d.h.



Stimmt das? verwirrt
bey Auf diesen Beitrag antworten »

Machen Sie sich für (iii) klar, dass folgende Identität gilt

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bey
Machen Sie sich für (iii) klar, dass folgende Identität gilt



Ist dieser Hinweis tatsächlich für (iii) oder für (ii)?

Ich nehme an, dass (ii) gemeint ist?
 
 
bey Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Zitat:
Original von bey
Machen Sie sich für (iii) klar, dass folgende Identität gilt



Ist dieser Hinweis tatsächlich für (iii) oder für (ii)?

Ich nehme an, dass (ii) gemeint ist?


Ja, Sie haben natürlich recht. In (iii) macht es auch überhaupt kein Sinn.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung.

Wenn ich das korrekt verstehe, komme ich dann auf:

,

wobei .


War der Hinweis so gemeint?

Wenn ja, was ist mit den restlichen Teilaufgaben, sind die Berechnungen korrekt?
bey Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
was ist mit den restlichen Teilaufgaben, sind die Berechnungen korrekt?


Die sehen auch gut aus.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da freue ich mich!--- herzlichen Dank! Tanzen
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